二分图的最大匹配——匈牙利算法

861. 二分图的最大匹配

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时间复杂度

没有任何一个点在多条边上，称为一个匹配。

虽然是无向图，但是存边存的是有向边，算法是只看左边的情况。所以只需要存左边指向右边就可以了。

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算法流程：遍历每一个男生，然后每当枚举到一个新的男生，都要把妹子清空一遍，表示这些妹子我还没有考虑过（因为假如说有A B C D个妹子，虽然A妹子已经心有所属，那么她的st[A]就是true，但是她心有所属不代表这个新的男生就没机会了，这个新的男生害怕错过会努力尝试的。所以当遍历到一个新的男生，对于这个男生，要把所有妹子的状态改为false）。同时，对于每个男生，要保证每个妹子我只考虑一遍（因为我考虑这一遍，考虑了妹子有没有对象，有对象看看她对象有没有可能变心。如果妹子有对象且对象只爱她一个人，那么这个妹子就找到了自己的真爱，给祝福就可以了，不要纠缠人家了，找下一个吧。）。如果最后成功找到了自己的那个她，就 res ++。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 510, M = 100010;

int n1, n2, m;
vector e[M];
int match[N];  // 每个妹子现在跟哪个男生在一块
bool st[N];   // 不要重复搜一个点

bool find(int boy)
{
    for (auto girl : e[boy])
    {
        if (!st[girl])
        {
            st[girl] = true;
            if (match[girl] == 0 || find(match[girl]))
            {
                match[girl] = boy;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    while (m -- )
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i ++ )
    {
        memset(st, false, sizeof st);
        if (find(i)) res ++;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}