我与二进制的微妙关系

Hello world！很久没写博客了。家庭与生活，工作与力扣，难舍难分，总之一言难尽。今天写一下我对二进制的一知半解，分享给各位，共勉！

一、介绍二进制

说起二进制，我们不得不从 0 开始。假设现在让我们数数，一般我们数到 9 的下一个数就会进十，变成 10。而二进制，就是数到 2 变成 10。任何进制包括  8 或 16 进制的进制原理都和这个类似。

我们用计算机存储的数据，都会使用二进制进行存储，也就是 n 个 0 与 n 个 1 进行组合。主要因为二进制的数制系统相较于其他进制只有 0 和 1 两个标识，简单且方便计算机识别与处理。

二、二进制的运算符

下面简单介绍这些运算符。

按位与(And)（ & ）

按位与的运算原理，若把 1 看作 true 的话与逻辑运算符 && 很像。当两个数的二进制同位都为 1 时，运算为 1，否则为 0。

(1 & 1) = (01 & 01) = 01

(1 & 0) = (01 & 00) = 00

(2 & 1) = (10 & 01) = 00

按位或(Or)（ | ） 

按位或与逻辑运算的 || 很像。当两个数的二进制同位只要存在1个或2个 1 时，运算都为 1，否则为 0。

(1 | 1) = (01 | 01) = 01

(1 | 0) = (01 | 00) = 01

(2 | 1) = (10 | 01) = 11

按位异或(Xor)（ ^ ） 

按位异或就是当两个数的二进制同位进行差值取绝对值。

(1 ^ 1) = (01 ^ 01) = 00

(1 ^ 0) = (01 ^ 00) = 01

(2 ^ 1) = (10 ^ 01) = 11

取反（ ~ ） 

取反，顾名思义，就是将二进制每位上的 0 变为 1，1 变为 0。

(~2) = (~10) = 11111111111111111111111111111101

(~3) = (~11) = 11111111111111111111111111111100

左移（ << ） 

左移，顾名思义，就是将二进制中右侧的第一个 1 到左侧的部分向左移动几个单元，也可以说是在二进制后补几个 0

(1 << 1) = (01 << 1) = 10

(9 << 3) = (1001 << 3) = 1001000

(2 << 3) = (10 << 3) = 10000

右移（ >> ） 

右移，与左移相反，右移若没有位数可以移动，就是 0

(1 >> 1) = (01 >> 1) = 00

(9 >> 3) = (1001 >> 3) = 01

(2 >> 3) = (10 >> 3) = 00

 三、二进制的实际应用

为了更充分的利用刚刚学到的二进制运算符原理，下面我们直接进入今天的主题，用二进制都能干啥？

二进制如果利用得当，可以很大程度的提高程序的运行效率。

1、字符串系列

• 字符串与数字进行转换。

对于阿斯克码值中，数字范围与种类相对较小的就是英文的大小写字符。大小写分别为 26 种，也就是 A ~ Z 与 a ~ z。那么对于一个字符串来说，如果纪录这串字符中都使用了哪些字母，我们可以使用二进制来解决。

字符串：abcdefg - 0123456 - 1111111 - 127

解释：对于小写字符，a 可以看为 0，z 可以看作 25，最高不超过 int 类型的二进制最大位的31位。因此，这里不考虑原字符串的字母排列顺序以及每个字母的使用频次，那么使用 int 来存储所有使用过的字符完全足够。也就是说，127 这个数字告诉我们，它的二进制 0 到 6 位都是 1，那么通过阿斯克码转换，可以知道这个字符串使用了 a ~ g 这 7 个字符

代码：

    public int charToNum(String str) {
        int mask = 0;
        for (int c : str.toCharArray()) {
            mask |= (1 << c - 'a');
        }
        return mask;
    }

 

• 两个字符串比较是否存在使用了相同的字符

基于前面的字符串转数字的技巧，我们可以更进一步的使用这种方式，来比较两个英文字符串是否存在相同字符。

字符串：hello vs world

              hello -  00000000100100010010000 - 18576

              world - 10000100100100000001000 - 4343816

解释：直观可以看到有 2 处的 1 处在同位，意味着存在 2 种冲突的字符

代码：

    public boolean conflict(String s1, String s2) {
        int a = charToNum(s1), b = charToNum(s2);
        return (a & b) != 0;
    }

 这里我们使用按位与（&）可以巧妙的解决两个数字的相同二进制位是否存在都为 1 的情况。

• 求得两个字符中存在几种冲突的字符

知道了是否冲突，如果更进一步需要知道存在几种冲突，我们可以考虑枚举二进制串中存在几个 1 即可。这里需要思考：使用哪些二进制运算符，以及如果一次性无法计算出某些结果，我们该如何组合使用二进制运算符，并设计一个程序来帮我们求得结果。单个二进制运算符的运算能力有限，因此当我们对二进制运算符掌握的足够牢靠，以及有相当够的经验，很多新的问题也可以尝试去使用二进制运算符解决。就好比当我们只知道加法时，对于 6 个 6 相加，我们需要一个一个的累加求得结果，而不是 6 乘以 6。

代码：

    public int countConflicts(String s1, String s2) {
        int binary = charToNum(s1) & charToNum(s2);
        int mask = 1, cnt = 0;
        // 31 是二进制 int 最大长度
        for (int i = 0; i < 31; ++i) {
            if ((binary & mask) != 0) { ++cnt; }
            mask <<= 1;
        }
        return cnt;
    }

• 字符串与二进制的一些思考 

当然，int 类型的二进制位最大支持 31 位，更大的可以选择 long 类型的 63 位了。对于字符串转数字，只要计算的维度的取值范围不超过 63，我们都可以采取二进制的方式去进行程序设计。汉字不像英文字符仅有 26 个，但汉字的拼音确是由 26 个英文字母组成，如果你想象力足够丰富，是可以设计出意想不到的程序的。

2、待定