透过算法了解编程之1与-1
在开始之前，朋友们可以去力扣的今日每日一题挑战一下。
挑战完，别忘了回来继续支持我
接下来，本文将从 1 和 -1两个数字开始。
如果1代表某一个状态，那么-1则可以代表它的反向状态。
两者相加结果为 0，说明两者的价值抵消了。同时说明两者的价值是相等的。
假设，我们拥有一个长度为 n，且 n 为偶数的数组，数组中只有 1 和 -1 两种元素，且 1 与 -1 的数量相等，请问，此时的数组的所有元素之和是否等于 0 ？
例子1：[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]
例子2：[1,1,1,1,-1,-1,-1,-1]
例子3：[1,-1,-1,-1,-1,1,1,1]
以上3个例子的结果都为 0，说明当 1 和 -1 的数量相等时，无论总数量是多少都不会影响总和为 0 的定律，也可以得出结论：当数组中只有 1 和 -1两个状态，且两个状态的数量相等时，它们的状态之和必为 0； 或当两个状态的数量不再相等，若找到其中两个状态数量相等的子数组，则必须满足前面的那个条件（这个实际中怎么计算，后面会细讲）。
到这里，我们可以似乎初见端倪，那开端的每日一题，其实就是 1 和 -1 两种状态组成的数组的一个变体，只是变形后数组的元素不再是 1 和 -1 了，但通过抽象其实还是 1 和 -1 而已。
说到这里，我们讨论一下力扣的出题原则。
力扣不仅要为用户设计出有趣的每日一题，尽管有时候每日一题并不是很有趣，还要考虑到用户的刷题感受，以及是否对新老用户都那么友好。看似简单的要求，却很难做到极致，这有点像是销售，不同的客户，你要抛出不同的卖点，来让客户买单。我们每个人都喜欢新鲜的东西，也为了创造出更多的新鲜事物而煞费苦心，乃至生命。为了不让消费者觉察到这一点，生产者不得不与时间妥协，来制造一些表面的假象，就好比现在各大汽车品牌，几十年的前发动机披了一层符合现代人审美的外衣，算法题也是如此。这就是为什么说，孙悟空眼里妖怪都是一个模样！要想成为孙悟空，你需要火眼金睛和九九八十一难。
我们在回到刚才那个问题：当这种两种状态不规律的出现在一个数组当中，也就是 count(1) != count(-1) 时，我们应该怎么找出其中这两种状态相等的子数组呢？进一步地如何找到数量最大的满足要求的子数组呢？
我们同样举例子来求解
例子1: [1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1]
例子2: [1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1]
如果简单看过去，似乎很难直接找出来。
例子1的长度为 10，分别有下标（index）[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，每个下标对应一个元素。
1 的数量为 4，那么 -1 的数量不用数就知道是 10 - 4 = 6。因此最大的满足条件的子数组数量不会超过 4 * 2 = 8。
那应该怎么计算呢？
回顾刚才的求和，如果该数组中必然存在满足要求的子数组，那么该数组中必然存在和为 0 的子数组。
由于，我们不知道满足要求的 i 和 j，因此我们可以先暴力求解。暴力之前，我们需要维护一个 maxLen 变量。
对于数组中的每个下标，我们都将其看作为满足要求的 i，从 i 开始计算接下来的元素和，当元素和为 0 时，说明当前的下标 j 和 i所组成的子数组必然是满足要求（1和-1的数量相等）的，此时我们更新 maxLen。
代码如下：
public int longestSubarray(int[] arr) {
int n = arr.length, maxLen = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int sum = 0;
// 对于接下来的遍历长度小于当前答案时，已经没有必要
if (maxLen >= n - i) break;
for (int j = i; j < n; ++j) {
sum += arr[j];
if (sum == 0) maxLen = Math.max(maxLen, j - i + 1);
}
}
return maxLen;
}暴力法，符合常人的思考方式，也易于理解。但对于长度很大的数组，就勉为其难，且必然会超时。
这时候我们就需要发挥过去的学习经验了。
暴力法的时间复杂度一般都是：O(N^2) 的，这里我们要寻找一个 O(N) 的解法。
可是怎么找？
既然求和可以找出答案，那么还有哪种求和可以帮助我们快速找到答案呢？
暴力法中，我们知道，无论是以哪个下标作为起点，都可能会将多余的元素计算在内，比如:
图片中的，红色交叉线部分就是多余计算的部分。对于，其它类型满足要求的子数组不是从下标 0 开始的，则红色交叉线部分也会出现在前半部分。
暴力法中，由于我们是假设从每个 i开始都存在满足要求的答案，挑出距离最长的即可。因此，这里存在两个问题：①多余计算；②重复计算。所谓重复计算就是每个下标或子数组可能要被计算 1 次或 1次以上。而子数组是数组中连续的子序列，对于子数组的和，它又是整个数组之和中一部分，说明这一部分可以通过子数组前后相邻的前缀和（不好意思，这里说漏了嘴，这是我们接下来要讨论的话题）值相差求出。这样一来似乎距离 O(N) 求出答案越来越近了。
前缀和：
这是这道题的另外一个知识点，也是需要解开此题的条件之一。前缀和很简单，就是新建一个与原数组大小相同的空数组，累加求和从原数组下标 0 开始到下标 (n - 1)，空数组的每个下标是依次记录从 0 开始到 n - 1 的每个阶段的值。
示例1的前缀和如下：
[1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -3, -2]
我们看到从下标 0 开始，存在 3 个为 0 的前缀和下标，意味着以 0 为起点，有 3 个子数组满足条件，那么最长的就是 0 ~ 5 了。非起点为 0 的答案还有：3 ~ 6。
现在我们来印证这些满足条件的子数组是否能通过前缀和计算出，以 3 ~ 6 为例。
下标 3 的当前前缀和为 0，下标为 6 的前缀和为 -1，相差为 -1。为何是 -1 呢？刚接触前缀和的同学可以思考一下。
之所以为 -1 是因为我们少计算了一个元素，用下标为 6 的前缀和减去下标为 3 的前缀和只能计算出 4 ~ 6 的子数组的和，而不是 3 ~ 6（这里的为什么，大家也可以思考一下，这里就不描述了）。所以我们要用下标 6 的前缀和减去下标 2 的前缀和 -1 - (-1) = 0。
那么是不是前缀和数组当中 i 和 j 相等，就满足条件呢？
此处列出满足 preSumArr[j] - preSumArr[i] 为 0 的下标对：
[1, 3], [3, 5], [2, 4], [4, 6], [7, 9], [1, 5], [2, 6] 等
经计算，这些下标对构成的子数组之和都为 0，在验证时，需要注意计算的是 [i + 1, j] 的子数组和。上面的下标对，是对前缀和数组的相差列举的。
好了，有了这些技巧，我们是不是可以大刀阔斧的写代码了！？
怎么写？
大致可以围绕一下几点：
hash表记录前缀和每个值第一次出现的下标
当某个值第二次出现时，意味着与第一次出现的下标 +1 处所构成的子数组满足条件，此时更新最大距离和下标
代码如下：
public String[] findLongestSubarray(String[] array) {
Map counter = new HashMap<>();
// 这里的前缀和我没有使用“数组”，而是一个 preSum 局部变量代替
// 或者说这个数组就是 counter 哈希表，可以更快速的访问到我们需要的某个值
int preSum = 0, x = 0, max = 0, n = array.length;
counter.put(0, -1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
preSum += array[i].charAt(0) > 57 ? 1 : -1;
if (counter.containsKey(preSum)) {
int pre = counter.get(preSum);
if (i - pre > max) {
max = i - pre;
x = pre + 1;
}
} else {
counter.put(preSum, i);
}
}
return Arrays.copyOfRange(array, x, x + max);
} 最后在唠叨几句刷算法的好处吧。毕竟不经常写博客。
我在刷力扣之前，写个 API 可能都要借助 IDEA 开发工具提示。对于某些特殊的数据结构比如 PriorityQueue， Deque 等闻所未闻，甚至怎么用都不知道。现在如果题目需要，基本信手沾来。
而且 95% 的题目都是直接在力扣开发窗口写代码，不借用开发工具，也就是盲写代码。
可能有人会反驳说，算法在实际开发当中用不到。我想说，你刷算法使用的数据结构大部分都会在你的开发工作当中用到，刷算法是让你更熟悉它们和合理的利用他们，也可以说是提高你的开发效率。就好比你读书，并不是为了某个片段会在某一天你跟你女友聊天提到，而是你懂得储备，等着那一刻的到来。
好了，今天就说到这里吧。希望在接下来的道路上你可以改变技术，而不是技术改变你！