2021牛客多校#1 Alice and Bob（博弈论）

题目链接：

			https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11166/A

题目大意

有两堆石头，数量分别为 n,m 。两个人轮流操作，每次可以从一堆石头中拿走 k(k>0) 块石头，在另一堆中拿走 s*k（s≥0） 个石头。
不能操作者输。双方均采取最优策略，求先手胜还是后手胜。

题解

因为Alice和Bob的每一步操作都是最优解，所以若当前操作者处于一个必胜的状态时，则操作后的状态一定为必输状态，所以只需根据必输状态推出必胜状态，再将推出的状态记录即可。

假设当前必输状态为 $（x，y）$
则可推出的必胜状态为 $[x+i，y+i\ast j]$ 与 $[x+i\ast j，y+i]$ （i为大于0的整数，j为大于等于0的整数）

参考代码

#include
using namespace std;
const int N=5050;
int dp[N][N];
int main()
{
    dp[0][0]=0;//0为Alice必输的状态
    for(int x=0;x<N;x++)
    for(int y=0;y<=x;y++)
    {
        if(dp[x][y]==0)
        {
            for(int i=1;i+x<N;i++)
                for(int j=0;i*j+y<N;j++)
                {
                    int xx=i+x,yy=i*j+y;
                    if(xx<yy)swap(xx,yy);
                    dp[xx][yy]=1;
                }
            for(int i=1;i+y<N;i++)
                for(int j=0;i*j+x<N;j++)
                {
                    int xx=i*j+x,yy=i+y;
                    if(xx<yy)swap(xx,yy);
                    dp[xx][yy]=1;
                }
        }
    }
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n<m)swap(n,m);
        if(dp[n][m])printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");
    }
    return 0;
}