二维偏序问题

偏序

偏序(Partial Order)的概念:

设 A 是一个非空集,P 是 A 上的一个关系,若 P 满足下列条件:

  • Ⅰ 对任意的 a ∈ A,(a, a) ∈ P;(自反性 reflexlve)
  • Ⅱ 若 (a, b) ∈ P,且 (b, a) ∈ P,则 a = b;(反对称性,anti-symmentric)
  • Ⅲ 若 (a, b) ∈ P,(b, c) ∈ P,则 (a, c) ∈ P;(传递性,transitive)

则称 P 是 A 上的一个偏序关系,通常记作 ≼。注意这里的 ≼ 不必是指一般意义上的"小于或等于"。

若 P 是 A 上的一个偏序关系,用 a ≼ b 来表示 (a, b) ∈ P。
整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系 |,3 | 6 的含义是 3 整除 6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。

偏序关系

一个关系具有自反,反对称,传递的特性,就叫做偏序关系。一个集合 S 和一个偏序关系 < 并称为偏序集,写作(S,<)。例如大于等于符号就是一个偏序关系。

可比性

两个元素具有偏序关系,要么 a < b,要么 b < a,则称为 a 和 b 可比。否则称为不可比。例如(Z+,|)中,2不能整除5,2和5就是不可比的。

全序关系

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