分类问题的 8 种评估方法（全）
对于地震的预测，我们希望能够对所有要发生的地震都预测到，即使预测有地震了但是没有发生也能接受，但是不能接受预测没有地震却发生地震的情况。
再比如，对于犯罪嫌疑人的定罪，我们不能本着宁可错杀也不放过的原则把好人预测成嫌疑人，我们应该追求的是预测一个正确一个，百分百命中嫌疑人，即使放过了一些罪犯也没关系。
上面这两个例子就是因为对于预测正确的标准不同，导致模型的好坏也发生了变化。所以，在看待模型准确性的问题上我们需要根据实际的场景去下定义。
而根据分类模型和回归模型的不同，相应的评价标准也不尽相同，例如在分类模型中，就有以下 8 种不同的评价标准。
▶1、混淆矩阵
混淆矩阵是监督学习中的一种可视化工具，主要用于比较分类结果和实例的真实信息。
矩阵中的每一行代表实例的预测类别，每一列代表实例的真实类别。
混淆矩阵会出现四种情况，分别是 TP、FN、FP、TN，如果从字面意思看不到区别，你可以参考小一的个人笔记：
Tips：根据预测结果去记忆。例如：FN：False Negative，F 表示预测结果为假，N 表示预测的是负样本，即模型预测为负样本，且预测结果为假（错误的），所以样本实际为正样本。
真正 (True Positive , TP)：被模型预测为正的正样本；
即预测为正样本，且预测结果为真，所以样本实际是正样本
假正 (False Positive , FP)：被模型预测为正的负样本；
即预测为正样本，且预测结果为假，所以样本实际是负样本
假负 (False Negative , FN)：被模型预测为负的正样本；
即预测为负样本，且预测结果为假，所以样本实际是正样本
真负 (True Negative , TN)：被模型预测为负的负样本；
即预测为负样本，且预测结果为真，所以样本实际是负样本
单纯的从上面四个概念，并不能表示模型的准确率，比如说模型预测正确=模型对于正样本预测正确+负样本预测正确，也就是 TP+TN；模型预测为正样本=模型对于正样本预测为正+负样本预测为正，也就是 TP+FP
对应的模型的评价标准也就有了 TPR、FPR、FNR、TNR 四个概念，分别如下：
TPR：True Positive Rate -> 真正率
被预测为真的正样本数 正样本实际数
FPR：False Positive Rate -> 假正率
被预测为真的负样本数 负样本实际数
FNR：False Negative Rate -> 假负率
被预测为假的正样本数 正样本实际数
TNR：True Negative Rate -> 真负率
被预测为假的负样本数 负样本实际数
▶2、精度&错误率
精度 (Accuracy) 是最常用的分类性能指标：即预测结果为真的样本数 / 样本总数
预测结果为真 = 预测为正样本且预测结果为真 (TP) + 预测为负样本且预测结果为真 (TN)
同理的还有错误率 (Error)：即预测结果为假的样本数占样本总数的比例
同理，预测为假 = 预测为正样本且预测结果为假 (FP) + 预测为负样本且预测结果为假 (FN)
对某一个实例来说，分对与分错是互斥事件，所以 acc =1 - err
在样本分布不均衡的条件下，精度并不可信。例如：预测地震是否发生的概率，即使全部事件预测成非地震 acc 也有 99% 以上，但是并没有意义。
▶3. 查准率&查全率
查准率 (Precision) ：又称精确率，即在已经预测为正的样本中，预测结果正确（真正为正）的样本所占的比例
精确率：可想象“能力在于精，不在于多”。“精“ 即你找出来多少个正类不重要，重要的是这里面有多少个是真正正确的。
预测为正的样本 = 预测为正的样本且预测结果为真(TP) + 预测为正的样本且预测结果为负(FP)
查全率 (Recall) ：又称召回率，即在实际为正的所有样本中，预测正确的正样本所占的比例
查全率：“全” 体现的是在所有本来正确的样本中，你实际找出了多少个，重点是“全”
实际为正的样本 = 预测为正样本且预测结果为真(TP) + 预测为负样本且预测结果为负(FN)
查准率和召回率用混淆矩阵表示为：
需要注意的是，精度、查准率和查全率的分母不太一样。
精度针对的是全体样本中预测为真的样本占比，查准率针对的是预测为正的样本中预测正确的样本占比，而查全率针对的是实际为正的样本中预测正确的样本占比
▶4. F1 score
可以发现，当假正（即预测为正样本且预测结果为假：FP）的样本数越少，查准率就越高。相应的对应 FN 就越大，召回率就越小。
如果我们只预测最可能为正的那一个样本为正，其余的都为负，那么这时候我们的查准率很可能为 100%，
同样的道理：预测为正的样本越多，即 FP 越大，相应的对应 FN 就越小，召回率就越大，准确率也就越小
如果我们把所有的样本都预测为正，其余的都为负，那么此时的召回率必然为 100%
上面这句话也就说明了：我们分别用准确率或召回率对模型的预测结果进行评价会有片面性。所以，基于上面的片面性，引出了一个新的标准：F1 度量（F-Score）
F-Score 是查准率和召回率的调和值，更接近于两个数较小的那个，所以精确率和召回率接近时，F 值最大。
通常 F-Score 是写成这样的：
α α
当参数 α=1 时，就是最常见的 F1，即：
F1较高时则能说明模型比较有效
▶5. ROC 曲线
逻辑回归里面，对于正负例的界定，通常会设一个阈值，大于阈值的为正类，小于阈值为负类。
如果我们减小这个阀值，更多的样本会被识别为正类，提高正类的识别率，但同时也会使得更多的负类被错误识别为正类。
举个例子：逻辑回归对正负结果的判定默认是 0.5，模型预测的结果如果超过 0.5 则确定样本预测结果为正，否则样本预测为负，但是当我们将 0.5 提高到 0.8，则 0.8 以下的就都预测为负了。
为了直观表示这一现象，引入 ROC 曲线：根据分类结果计算得到空间中相应的点，连接这些点就形成 ROC curve，横坐标为 False Positive Rate (FPR：假正率)，纵坐标为 True Positive Rate (TPR：真正率)。
贴一下 TPR 和 FPR 的公式，不用回去找了
一般情况下，这个曲线都应该处于 (0,0) 和 (1,1) 连线的上方,如图：
ROC 曲线中有四个点需要注意，分别是：
点(0,1)：即 FPR=0, TPR=1，意味着 FN＝0 且 FP＝0，将所有的样本都正确分类。
点(1,0)：即 FPR=1，TPR=0，最差分类器，避开了所有正确答案。
点(0,0)：即 FPR=TPR=0，FP＝TP＝0，分类器把每个实例都预测为负类。
点(1,1)：分类器把每个实例都预测为正类。
总之：ROC 曲线越接近左上角，该分类器的性能越好，其泛化性能就越好。而且一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的过拟合。
但是对于两个模型，我们如何判断哪个模型的泛化性能更优呢？这里我们以下两种方法：
如果模型 A 的 ROC 曲线完全包住了模型 B 的 ROC曲线，那么我们就认为模型 A 要优于模型 B；
如果两条曲线有交叉的话，我们就通过比较 ROC 与 X Y 轴所围得曲线的面积来判断，面积越大，模型的性能就越优，这个面积我们称之为 AUC (area under ROC curve)
▶7. AUC
AUC：Area Under Curve 被定义为 ROC 曲线下的面积( ROC 的积分)，通常大于0.5小于1。
随机挑选一个正样本以及一个负样本，分类器判定正样本的值高于负样本的概率就是 AUC 值。AUC值(面积)越大的分类器，性能越好，如图：
上图中 AUC=1 当然是最好的， 这代表着将所有的样本都正确分类，但是实际 AUC 是达不到 1 的，这种极端情况下只能说明样本数据是存在问题，需要再次筛选模型入模特征。
▶8. P-R曲线
精确率和召回率是互相影响的，有时会相互矛盾，理想情况下肯定是做到两者都高，但是一般情况下精确率高、召回率就低，召回率低、精确率高，当然如果两者都低，那就是有地方出问题了。
对于分类器来说，本质上是给一个概率，此时，我们再选择一个 CutOff 阈值点，高于这个点的判正，低于的判负，其中，这个点的选择需要结合你的具体场景去选择。
用不同的阀值，统计出一组不同阀值下的精确率和召回率，如下图：
曲线越靠近右上边性能越好，描述曲线下方面积叫 AP 分数（Average Precision Score），AP 分数越高，表示模型性能越好。
但是有时候模型没有单纯的谁比谁好，和文章开头的例子一样，需要结合具体的使用场景。下面是两个场景：
地震的预测：我们希望的是 Recall 非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲 Precision。情愿发出 1000次 警报，把 10次 地震都预测正确了，也不要预测 100次 对了 8次 漏了 2次。
嫌疑人定罪：基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。即时有时候放过了一些罪犯（Recall 低），但也是值得的。
所以，针对场景，如果是做 搜索，那就是保证召回的情况下提升精确率；如果做 疾病监测、反垃圾，则是保证精确率的条件下，提升召回；在 两者都要求高 的情况下，可以用 F1 来衡量。
反过来，场景会决定训练模型时的标准，比如第一个场景中，我们就只看 Recall=99.9999%（地震全中）时的 Precision，其他指标就变得没有了意义。
注意一下，PR 和 ROC 是两个不同的评价指标和计算方式，一般情况下，检索用 PR，分类、识别等用 ROC。
- END -
-----------------
长按识别下方二维码，并关注公众号
1.回复“PY”领取1GB Python数据分析资料
2.回复“BG”领取3GB 名企数据分析报告