笔记 | 投资学原理与中国市场实践 - 5.1：债券价格和收益

如何计算一张债券的收益率？

一、债券的收益率

1. 名义收益率：又叫做票面收益率，等于债券的票面收益C除以债券的面值F。

2. 实际收益率：名义收益率没有考虑通货膨胀因素的影响，名义收益率减去通货膨胀率就是实际收益率。例如，近期猪肉价格大幅上涨，拉高了CPI指数，即通货膨胀率比较高。为了保证债券实际收益率不变，也就是投资债券的购买力不变，名义收益率就会出现较明显的上涨。

3. 本期收益率，也叫做当期收益率，指的是当前这期获得的债券利息和本期债券价格的比例，等于债券的本期票面收益C除以债券的市场价格P。

4. 持有期收益率，是指投资者从债券的买入到卖出这段持有期间里面得到的收益率，能综合反应债券持有期间的利息收入情况和资本损益水平。

其中，C是持有期间的年化利息收益，P_t 是债券的卖出价格，P₀是债券的买入价格，T是债券持有年数。

5. 到期收益率，Yield to Maturity（YTM），一般用y来表示，指的是持有债券一直到偿还期后所获得的收益率。即到期以后还本付息，也就是所谓的固定收益债券。因此到期收益率又叫做最终收益率。

那么债券的价格是如何确定的？

二、债券的价格

债券的价格分为发行价格和流通转让价格。

发行价格是由票面金额决定的，也可以用折价或者溢价的方式发行，例如1000块钱标的的债券可能卖980块钱也可能卖1030块钱。

在二级市场上流通转让价格由不同市场的情况最终确定，但有一个基本的理论价格决定公式，由债券的票面金额、票面利率和实际持有期限三个因素决定。

1. 到期一次性还本付息的债券的定价公式如下：

其中，P是债券的交易价格，r是市场利率，n是剩余偿还期限，F是到期日获得的本金和利息。这个公式对于不支付利息、到期兑付票面金额的零息债券也同样适用。

举个例子：
一张面额100元，票面利率3%，剩余偿还期限2年的债券。如果当前的市场利率为3%，那么这张债券的价格应该是110/(1+3%)2=103.69元。
而对于一张面额100元，剩余偿还期限2年的零息债券，如果当前市场率同样是3%，那么这张债券的价格应该是100/(1+3%)2=94.26元。
这时候，如果市场利率上升到了5%，那么前一种债券的价格就会变成110/(1+5%)2=103.69元，后一种零息债券的价格就变成100/(1+5%)2=90.70元。

可见市场利率的上升导致了债券价格的下降，也就是说债券的市场价格和当前的市场利率是反向变化的，这是债券市场中价格变化的一个重要特征。

2. 附息债券，在发行的时候会明确付息频率和付息日，发行人在偿还期内定期支付利息，比如每半年或一年付息一次，到期归还本金和最后一期的利息。附息债券的定价公式如下：

其中，F是债券的面额，也就是到期后归还本金的金额，Ct是第t期的利息收入，r是市场利率，n是偿还年数。这个公式计算的是附息债券将来每期收益的现值之和，也就是未来现金流的折现。

举个例子，一张新发行的面值100元的附息债券，票面利率是4%，每年付息1次，3年后还本付息，当前市场的利率为5%，那么：
第1年年末收入利息4元，现值是4÷(1+5%) ≈ 3.81元
第2年年末收入利息4元，现值是4÷(1+5%) ²≈ 3.63元
第3年年末收入利息4元，现值是4÷(1+5%) ³≈ 3.46元
第3年年末收入本金100元，现值是100÷(1+5%) ³≈ 86.38元
总现值= 3.81 + 3.63 + 3.46 + 86.38 = 97.28元，也就是这个债券今天的市场公允价值是97.28元。

当市场利率下降到3%的时候，类似上面计算总现值为102.83元，同样印证了之前的债券市场价格与利率反向变化。

债券定价的本质：就是根据市场利率以及债券未来的现金流，计算未来现金流的现值，并由此确定债券当前的理论交易价格。

影响债券价格的因素包括：

• 债券的交易时点
• 债券的剩余到期时间
• 债券的预期市场利率
• 投资者期望达到的收益率

三、债券的到期收益率

到期收益率是一个非常关键的收益率，是真正在市场上投资所获得的回报，不过要注意到期收益率有可能是负的。到期收益率计算公式如下：

在定价公式中，选择不同的市场利率会计算出不同的债券理论价格，当我们进入证券交易报价系统的时候，我们面对的是系统给出的市场价格，这个市场价格是所有投资者共同报价统一形成的集合竞价。那么根据这个给定的价格反过来计算利率就得到了债券的到期收益率y。

到期收益率实际是一个贴现率，它使得债券未来现金流的现值等于债券当前的市场价格。

举个例子：一张1年期的零息债券，票面金额为100元，如果现在市场价格是90元，那么根据公式计算，这张债券的到期收益率约等于11.1%。

债券的市场价格和到期收益率同样呈反向变化关系：当市场利率上升的时候，到期收益率低于市场利率债券将会被抛售，债券价格下降，直到债券收益率等于市场利率。