自控原理学习笔记-反馈控制系统动态模型（2）-结构图及信号流图

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第一章——反馈控制系统的动态模型
第二章——控制系统稳定性分析
第三章——连续时间系统性能分析
第四章——自动控制系统校正与综合
第五章——线性离散系统

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1. 结构图：

1.1串联结构:

• 定义：一个环节的输出等于另一个环节的输入
• 传递函数：

$$G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y(s)}{U_1(s)}\ast \frac{U_1(s)}{U(s)}=G_1(s)\ast G_2(s)$$

1.2 并联结构：

• 定义：两个环节的输入相同，而输出相加或相减为总的输出

• 传递函数：
  $$G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y_1(s)}{U(s)}\pm \frac{Y_2(s)}{U(s)}=G_1(s)\pm G_2(s)$$

1.3 反馈结构：

• 定义：每个环节的输出作为另一个环节的输入，从整体上看，系统的输出信号对系统的控制作用产生直接影响，形成闭合环路

• 传递函数
  $$G_{yu}(s)=\frac{G(s)}{1\pm G(s)H(s)}$$
  求解过程：

$$\begin{gathered} E(s)=U(s)\pm Z(s)=U(s)\pm H(s)Y(s) \\ Y(s)=G(s)[U(s)\pm H(s)Y(s)]=\frac{G(S)}{1\mp G(s)H(s)}U(s) \\ {G}_{yu}(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{G(s)}{1\mp G(s)H(s)} \end{gathered}$$

1.4 Matlab实现三种结构

1.4.1 传递函数的实现：

num=[1 1 1];%%x^2+x+1
den=conv([2 1],[1 3]);%%(2x+1)*(x+3)
G=tf(num,den);%%tf()为传递函数

1.4.2 结构的实现：

假设两个环节传递函数为G和H：

结构	函数
串联结构	series(G,H)或者G*H
并联结构	G+H或者G-H或者parallel(G,H)
反馈结构	feedback(G,H,+1/-1)

1.5 结构图求解方法

1.5.1常用结构图化简等价关系

1.5.2 求解思路：

1.复杂的反馈系统：

1. 找到串联、并联支路进行合并。
2. 将比较点进行平移，化简成最简反馈结构，利用公式求解传递函数

2.简单的系统：

通过列写方程求出输入和输出的函数关系

1.5.3 案例

2. 信号流图：

2.1 相关术语：

• 节点：表示系统中的变量或信号的点。节点在图中用一圆圈表示。
• 支路：连接两个具有因果关系节点之间的有向线段。
• 源点：只有输出支路而无输入支路的节点称为源点或输入节点。
• 汇点： 只有输入支路而无输出支路的节点称为汇点或输出节点。
• 混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点称为混合节点，
• 通路：沿支路箭头所指方向、 通过各相连支路的路径（不允许有相反方向支路存在）。
• 开通路：通路与任一节点相交不多于一次。
• 环路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径。
• 前向通路：从源点到输出节点方向的通路上，通过其它任何节点不多于一次的全部通路。
• 支路增益：两个节点之间的因果关系，叫作支路增益，标在相应支路的旁边，实际上它就是两个变量之间的传递函数。
• 环路增益：环路中各支路增益的乘积，也称为回路增益，。
• 前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积。
• 不接触环路：没有任何共同节点的回路，称为不接触环路 。

2.2 画法规定:

1. 位于综合点前有引出的变量必须通过单位增益表示出来
2. 输入端后是混合节点，输出端钱是混合节点，都需要增加单位增益进行表示

2.3 与结构图对应关系

结构图	信号流图
输入信号	源节点
输出信号	汇点
比较点、引出点	混合节点
环节	支路
环节传递函数	支路增益

2.4 画法举例

3. Mason公式求解

3.1 Mason公式表达式为：

$$\begin{gathered} G=\frac{1}{\Delta }\sum _{k=1}^l{F}_k{\Delta }_k \\ \Delta =1-\sum L_i+\sum L_i{L}_j-\sum L_i{L}_j{L}_k+\dots \dots -\dots \dots \end{gathered}$$

为信号流图的特征式；其中：

:所有不同环路的环路增益

：每两个互不接触环路的增益乘积之和

：每三个互补接触的环路增益乘积之和

l：从输入节点到输出节点的前向通路数

Fk：源点到输出节点间第k条前向通路的支路增益

:第k条前向通路的特征余子式

3.2 Mason求解案例

1. 见1.5.3题目1

2.