【蓝桥杯2020 C/C++ 大学A组】平面分割

平面分割

本题总分: 15分

[问题描述]
20个圆和20条直线最多能把平面分成多少个部分?

[答案提交]
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

知识总结：

• 直线分割平面公式：1/2（N^2+N+2)
• 封闭曲线平面分割公式：n^2-n+2
• 折线平面分割公式：f(n)=2n^2-n+1
• 平面分割空间公式：f(n)=(n^3+5n)/6+1

方法一

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int cal(int n){
	int ans=2;//第一个圆平面分成2部分 
	for(int i=2; i<=n; i++){//再画19个圆 
		ans += (i-1)*2;
	}

	ans += n*2;
	//第一条直线和20个圆相交，有20*2个相交点，平面增加40部分
	for(int i=2; i<=n; i++){//再画19条线 
		ans += 2*n+i;
	//第i条直线和前面20个圆和i-1条线最多产生40+i-1个焦点，被分成40+i段，亦即增加40+i个部分 
	} 
	return ans;
}

int main(){
	cout << cal(20) << endl;
	return 0; 
} 

方法二 直接用圆和直线的空间分割公式

#include

using namespace std;
typedef long long int ll;

int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  int m=20,n=20;
  int value=m*m+0.5*n*n+2*m*n-m+0.5*n+1;
  cout<<value<<endl;
  system("pause");
  return 0;
}

答案：1391