图的深度优先遍历和广度优先遍历
图遍历介绍
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
深度优先遍历基本思想
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
- 显然，深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
具体案例分析
1) 要求：对下图进行深度优先搜索, 从A 开始遍历.
代码实现
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList vertexList; // 存储节点的集合
private int[][] edges; // 存储对应的邻接矩阵
private int numberOfEdges; // 表示边的数目
//定义给数组boolean[]，记录某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 5; // 节点的个数
String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
// 创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
// 循环添加节点数据
for (String vertex : vertexValue) {
graph.insertVertex(vertex);
}
// 添加边 A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.showGraph();
//测试一个，我们的dfs是否ok
System.out.println("深度优先遍历");
graph.dfs();
}
public Graph (int n) {
// 初始化矩阵 和 arrayList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<>(n);
numberOfEdges = 0;
isVisited=new boolean[5];
}
/*
* @Param index
* @return 如果存在就返回对应下标 否则返回-1
* */
//得到第一个邻接结点的下标w
public int getFirstNeighbor(int index){
for(int j=0;j0){
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j=v2+1;j0){
return j;
}
}return -1;
}
//深度优先遍历算法
//i 第一次就是0
private void dfs(boolean[] isVisited,int i) {
//首先我们访问该结点 输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将结点设置为已访问
isVisited[i] = true;
//查找结点i的第一个邻接结点w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1) {//说明有
if (!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);
}
//如果结点已经被访问过
w=getNextNeighbor(i,w);
}
}
//对dfs进行重载，遍历我们所有的结点，并进行dfs
public void dfs(){
//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
for (int i=0;i"A" 1->"B"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
// 4. 返回v1 和 v2 边的权值
public int insertVertex(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
// 5. 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
System.out.println("遍历矩阵 ");
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
// 插入节点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
// 添加边
/**
*
* @param v1 第一个顶点的下标 第几个顶点
* @param v2 第二个顶点的下标
* @param weight 边的权值
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numberOfEdges++;
}
}
测试输出：
广度优先遍历基本思想
图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点！
广度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
- 结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
- 出队列，取得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
- 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问
6.2 结点w入队列
6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
广度优先举例说明
广度优先代码实现：
增加以下两个方法
//对一个结点进行广度优先遍历的方法
public void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u;//表示队列的头结点对应下标
int w; //邻接结点w
//队列 记录结点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList<>();
System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
//标记为已访问
isVisited[i]=true;
//将结点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列的头结点的下标
u=(Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接点的下标w
w=getFirstNeighbor(u);
while (w!=-1){
//找到
//是否访问过
if (!isVisited[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w)+"=>");
//标记已经访问过
isVisited[w]=true;
//入队列
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找w后面的下一个邻接点
w=getNextNeighbor(u,w);//体现出我们的广度优先
}
}
}
//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs(){
isVisited=new boolean[5];
for (int i=0;i测试输出
完整代码：
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList vertexList; // 存储节点的集合
private int[][] edges; // 存储对应的邻接矩阵
private int numberOfEdges; // 表示边的数目
//定义给数组boolean[]，记录某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 5; // 节点的个数
String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
// 创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
// 循环添加节点数据
for (String vertex : vertexValue) {
graph.insertVertex(vertex);
}
// 添加边 A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.showGraph();
//测试一个，我们的dfs是否ok
System.out.println("深度优先遍历");
graph.dfs();
System.out.println("广度优先遍历");
graph.bfs();
}
public Graph (int n) {
// 初始化矩阵 和 arrayList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<>(n);
numberOfEdges = 0;
isVisited=new boolean[5];
}
/*
* @Param index
* @return 如果存在就返回对应下标 否则返回-1
* */
//得到第一个邻接结点的下标
public int getFirstNeighbor(int index){
for(int j=0;j0){
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j=v2+1;j0){
return j;
}
}return -1;
}
//深度优先遍历算法
//i 第一次就是0
private void dfs(boolean[] isVisited,int i) {//a
//首先我们访问该结点 输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将结点设置为已访问
isVisited[i] = true;
//查找结点i的第一个邻接结点w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1) {//说明有
if (!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);//b-》c-》
}
//如果结点已经被访问过
w=getNextNeighbor(i,w);
}
}
//对dfs进行重载，遍历我们所有的结点，并进行dfs
public void dfs(){
isVisited=new boolean[5];
//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
for (int i=0;i"A" 1->"B"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
// 4. 返回v1 和 v2 边的权值
public int insertVertex(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
// 5. 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
System.out.println("遍历矩阵 ");
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
// 插入节点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
// 添加边
/**
*
* @param v1 第一个顶点的下标 第几个顶点
* @param v2 第二个顶点的下标
* @param weight 边的权值
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numberOfEdges++;
}
//对一个结点进行广度优先遍历的方法
public void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u;//表示队列的头结点对应下标
int w; //邻接结点w
//队列 记录结点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList<>();
System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
//标记为已访问
isVisited[i]=true;
//将结点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列的头结点的下标
u=(Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接点的下标w
w=getFirstNeighbor(u);
while (w!=-1){
//找到
//是否访问过
if (!isVisited[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w)+"=>");
//标记已经访问过
isVisited[w]=true;
//入队列
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找w后面的下一个邻接点
w=getNextNeighbor(u,w);//体现出我们的广度优先
}
}
}
//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs(){
isVisited=new boolean[5];
for (int i=0;i 由于此测试用例深度或者广度遍历输出的都是一样的结果，因此增加一个测试用例：
测试输出：
代码：
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList vertexList; // 存储节点的集合
private int[][] edges; // 存储对应的邻接矩阵
private int numberOfEdges; // 表示边的数目
//定义给数组boolean[]，记录某个结点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 8; // 节点的个数
// String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
String[] vertexValue = {"1", "2", "3", "4", "5","6","7","8"};
// 创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
// 循环添加节点数据
for (String vertex : vertexValue) {
graph.insertVertex(vertex);
}
// 添加边 A-B A-C B-C B-D B-E
/* graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);*/
//更新边的关系
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
graph.showGraph();
//测试一个，我们的dfs是否ok
System.out.println("深度优先遍历");
graph.dfs();
System.out.println("广度优先遍历");
graph.bfs();
}
public Graph (int n) {
// 初始化矩阵 和 arrayList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<>(n);
numberOfEdges = 0;
isVisited=new boolean[5];
}
/*
* @Param index
* @return 如果存在就返回对应下标 否则返回-1
* */
//得到第一个邻接结点的下标
public int getFirstNeighbor(int index){
for(int j=0;j0){
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j=v2+1;j0){
return j;
}
}return -1;
}
//深度优先遍历算法
//i 第一次就是0
private void dfs(boolean[] isVisited,int i) {//a
//首先我们访问该结点 输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将结点设置为已访问
isVisited[i] = true;
//查找结点i的第一个邻接结点w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1) {//说明有
if (!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);//b-》c-》
}
//如果结点已经被访问过
w=getNextNeighbor(i,w);
}
}
//对dfs进行重载，遍历我们所有的结点，并进行dfs
public void dfs(){
isVisited=new boolean[8];
//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
for (int i=0;i"A" 1->"B"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
// 4. 返回v1 和 v2 边的权值
public int insertVertex(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
// 5. 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
System.out.println("遍历矩阵 ");
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
// 插入节点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
// 添加边
/**
*
* @param v1 第一个顶点的下标 第几个顶点
* @param v2 第二个顶点的下标
* @param weight 边的权值
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numberOfEdges++;
}
//对一个结点进行广度优先遍历的方法
public void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u;//表示队列的头结点对应下标
int w; //邻接结点w
//队列 记录结点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList<>();
System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
//标记为已访问
isVisited[i]=true;
//将结点加入队列
queue.addLast(i);
while (!queue.isEmpty()){
//取出队列的头结点的下标
u=(Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接点的下标w
w=getFirstNeighbor(u);
while (w!=-1){
//找到
//是否访问过
if (!isVisited[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w)+"=>");
//标记已经访问过
isVisited[w]=true;
//入队列
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找w后面的下一个邻接点
w=getNextNeighbor(u,w);//体现出我们的广度优先
}
}
}
//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs(){
isVisited=new boolean[8];
for (int i=0;i