每日一练：X加上100为完全平方数，再加上168任然为完全平方数

题目

  一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

实现方式1

解题思路

  设整数为x，根据题意建立方程：
  (1) x + 100 是一个完全平方数，即存在整数a满足 a^2 = x + 100
  (2) x + 100 + 168 是一个完全平方数，即存在整数b满足 b^2 = x + 100 + 168

程序设计原理

  通过循环逐个尝试整数x的值，检查是否同时满足方程(1)和方程(2)，找到符合条件的整数即可。

实现源码

import math

def find_integer():
    # 循环尝试整数x的值
    for x in range(1, 10000):  # 假设x的范围为1到10000
        # 判断 x + 100 是否是完全平方数
        if math.sqrt(x + 100).is_integer():
            # 判断 x + 100 + 168 是否是完全平方数
            if math.sqrt(x + 100 + 168).is_integer():
                return x  # 返回符合条件的整数x

# 调用函数并输出结果
result = find_integer()
print("符合条件的整数是:", result)

实现方式2

解题思路

  利用数学技巧，避免使用循环，从而提高效率。

实现源码

import math

def find_integer():
    for i in range(1, 10000):
        # 判断是否存在两个数的乘积等于168
        if 168 % i == 0:
            j = 168 / i
            # 判断两个数的和是否为奇数，因为 b 和 a 的差是奇数
            if i > j and (i + j) % 2 == 0:
                # 计算 b 和 a 的值
                b = (i + j) // 2
                a = (j - i) // 2
                # 判断是否同时满足方程(1)和方程(2)
                if (a**2 - 100).is_integer() and (b**2 - 100 - 168).is_integer():
                    return int(a**2 - 100)

# 调用函数并输出结果
result = find_integer()
print("符合条件的整数是:", result)