代码之谜（五）- 浮点数（谁偷了你的精度？）

****光棍节加长版****

如果我告诉你，中关村配置最高的电子计算机的计算精度还不如一个便利店卖的手持计算器，你一定会反驳我：「今天写博客之前又忘记吃药了吧」。

你可以用最主流的编程语言计算 0.2 + 0.4，如果你使用的是 Chrome、FireFox、IE 8+，可以按 F12 键，然后找到 「控制台」，输入上面的 表达式 0.2 + 0.4，回车。

然后再用最简陋的计算器（如果你没有手持计算器没关系，手机、电脑都自带一个计算器，打开“运行”，输入calc，回车） 再计算一下刚才的 算式 0.2 + 0.4。

怎么样？同意我的观点了吧！ 再简陋的计算器也比超级计算器的精度高，关键不在于它的频率和内存，而在于它是如何设计、如何表示、如何计算的。

不能表示 VS 不能精确表示

在上一章『浮点数（从惊讶到思考）』中我们讲到用浮点数表示 数 时出现的问题——很多数都 不能表示。（注意 浮点数表示的是数，而不仅仅是小数。）

如果你数学比较好，或者你确信你身体健康，没有心脏病、高血压，没有受过重大精神创伤，那我告诉你， 在浮点数的表示范围内，有多于 99.999…% 的数在计算机中是 不能表示 的。 真的是太令人吃惊，也太令人遗憾了。 真相总是很残忍。

请注意我使用的措辞，区别开 不能表示 和 不能精确表示。

下面我从数量级分析一下，32bit 浮点数的表示范围是 10 的 38 次方，而表示个数呢，是 10 的 10 次方。 能够被表示的数只有 1/100000000…. （大概有30个零），这个数多大呢？还记得那个国际象棋和麦子的故事吗？

为了让你了解 指数的威力，我再举个例子：

有一张很大很大的纸，对折 38 次，会有多高呢？ 一米？一百米？比珠峰还高？再次考验你心脏承受能力的时刻到了：它不仅仅比珠峰高，其实它已经快到达月球了。

回到原来的话题，还有更残忍的真相。 在剩下的可以表示的不到 0.000…1% 的数中，又有多少不能精确表示呢？这就是我写这篇博客的目的。

上一章中我还给出了一种用定点数精确表示小数的方法。 事实上，手持计算器、java 中的 BigDecimal、C# 中的货币类型、MySQL 中的 NUMERIC 类型就是这么干的。 你还记得在数据库中添加字段时的 SQL 语句是如何写的吗？现在明白为什么我说 再简陋的计算器也比超级计算器的精度高 了吧。

这篇博客我将为大家讲解为什么很多数 不能精确表示，本篇可能比较烧脑子，我会尽量用最通俗的语言，最贴近现实的例子来讲解，不在乎篇幅有多长，关键是要