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【哈希表】2023Q1A-统计匹配的二元组个数

题目描述与示例

题目

给定两个数组 A 和 B，若数组 A 的某个元素 A[i] 与数组 B 中的某个元素 B[j] 满足 A[i]==B[j]，则寻找到一个匹配的二元组 (i,j) ，请统计再这两个数组 A 和 B 中，一共存在多少个这样的二元组。

输入描述

第一行输入数组 A 的长度 M ；
第一行输入数组 B 的长度 N ；
第三行输入数组 A 的值；
第四行输入数组 B 的值。
1 ≤ M, N ≤ 100000
A，B 数组中数值的取值均小于 100000

输出描述

输出匹配的二元组个数

示例一

输入

5
4
1 2 3 4 5
4 3 2 1

输出

4

说明

若下标从 0 开始，则匹配的二元组分别为 (0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共计 4 对二元组。

示例二

输入

6
3
1 2 4 4 2 1
1 2 3

输出

4

解题思路

数组 A 和 B 中各个元素的频率我们都需要统计，可以用两个哈希表进行储存，分别记为 cnt_A 和 cnt_B。接下来我们就来统计能构成的二元组的个数。

接下来我们考虑如何计算二元组的数目。某一个数字 num 在 A 中出现的次数为 cnt_A[num]，存在两种情况：

1. 如果它在 B 中没有出现，那么能构成的二元组的个数为 0
2. 如果它在 B 中出现过，出现次数为 cnt_B[num]，那么基于简单的乘法原理，能构成的二元组个数为 cnt_A[num] * cnt_B[num]

以示例二为例子：元素 1 在数组 A 中出现了两次，下标分别为 0 和 5，在数组 B 中出现了一次，下标为 0，所以对于元素 1 可以构成 2 * 1 = 2 组二元组，分别为 (0, 0) 和 (5, 0)。元素 2 也可以构成 2 组二元组，分别为 (1, 1) 和 (4, 1)。所以一共可以构成 2 + 2 = 4 组二元组。

如果我们是使用计数器 Counter() 来储存元素频率，上述两种情况其实可以合并。因为如果 num 不位于 cnt_B 的键中，我们会得到 cnt_B[num] = 0。因此计算 cnt_A[num]*cnt_B[num] = 0。

所以我们只需要遍历 cnt_A 中的所有键 num，计算 cnt_A[num]*cnt_B[num] 的结果并求和即可。

代码

# 题目：2023Q1A-统计匹配的二元组个数
# 分值：200
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：哈希表
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问

# 导入collections中的Counter计数器类，使用dict()也可以，但是代码就要多一些判断
from collections import Counter

nA = int(input())
nB = int(input())
cnt_A = Counter(input().split())
cnt_B = Counter(input().split())
# 基于乘法原理，计算能够构成的二元组的个数
print(sum(cnt_A[num] * cnt_B[num] for num in cnt_A))

时空复杂度

时间复杂度：O(N+M)。需要遍历数组构建哈希表。

空间复杂度：O(N+M)。哈希表所占用空间。

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