代码随想录算法训练营第二十八天| 93.复原IP地址 78.子集 90.子集II

93.复原IP地址

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有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “[email protected]” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

思路： 和之前分割回文串类似的思路，但是有更多的条件
1、startIndex是分割线，在每次分割的时候需要添加判断是否合法，合法才继续往下
2、终止条件变成了添加一个加 分割点. 的参数， 当添加够3个点以后退出退出回溯，

回溯模板：
1、确定递归函数参数和返回值

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

ector<string> result;
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(const string& s, int startIndex, int pointNum)

2、确定终止条件
终止条件和131.分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}

注意在加入到结果集的时候需要添加判断是否合法，才能添加到result.

3、确定单层递归逻辑
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法，直接结束本层循环
}

#判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

段位以0为开头的数字不合法
段位里有非正整数字符不合法
段位如果大于255了不合法

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

总体代码如下：

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

总结：这道题和上一题很类似，需要综合能力强，里面的条件判断需要多注意才行。
而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。
比上一题综合难度高，需要多做。

78.子集

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给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

思路： 子集问题，套用模板

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> ans;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(ans); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) {          
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            ans.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i+1);
            ans.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

总结： 这道题主要卡了一点的地方在终止条件，后面知道了终止条件是用startIndex判断，和分割一样的一个指针指到末尾位置就结束，还是挺巧妙的。
不过本题也可以不用终止条件也可以过，因为要遍历整个数组。

子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果。

90.子集II

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给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

思路：在上一题的基础上增加去重操作，和之前做的组合问题类似
重点要记得 去重要排序 很关键。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> ans;
    // 
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(ans);

        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) {
                continue;
            }
            ans.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i+1, used);
            used[i] = false;
            ans.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

这道题还可以不用used数组，但是不方便理解，所以掌握used数组优先。

总结：这一题很像组合总和2，基本上是一样的，所以按照代码随想录刷题的顺序来刷是关键。