五年级数学《植树问题》教学设计

教学目标

知识与技能目标： 通过探究发现一条线段上两端都要种植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。

过程与教学方法目标：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

情感态度与价值观目标： 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，解决实际问题中感受数学的价值。教学重点能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点理解间隔数与棵数之间的规律（全长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

教学目标

教学过程

      一、情境导入

师：同学们，你们喜欢看动画片吗？

生：喜欢。

师：那咱们就来看看动画片，在看的同时也要思考其中的问题。（出示洋葱数学教学动画片）

教学动画

教学视频

二、教学“间隔”

1、教学“间隔”的含义。

师：同学们，你们的答案是？

生：手

师：对，大家回答正确。

在我们的身边到处有数学，请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？两个物体间的空隙叫做间隔，两物体之间的距离叫做间距。

那我们的手可以叫做“五指四空”，请问“空”指的是？

生：间隔。

教学“间隔”

师：（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

师：在生活当中与间隔有关的现象有很多，你们能举出哪些例子呢？（学生举例，路灯，桌子，栏杆、路旁的树等）

2、引入植树问题的学习。

师：你们真聪明！在数学当中，我们把这种与数学有关问题统称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。板书课题（植树问题）

三、引导探究，发现两端要种的规律1、创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题，看看有哪些热心的小朋友愿意帮帮他们呢！

2、课件出示主题图：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？让学生读题，理解题意。然后让学生说说你得到了哪些数学信息。（全长是100米，每隔5米，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）。

师：这个题好简单哦，我直接用全长100除以间距5等于20棵就可以了啊，一共需要20棵树苗，大家觉得老师说得对不对？（产生质疑）

师：我们的数学是一门严谨的学科，在数学上许多的结论都是数学家经过大量的验证才得出的，我们刚才已经有了20、21的猜想，各位小数学家，下面我们该怎么做呢？（验证猜想）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看，我们可以把这条路看作较短的20米、25米、30米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数）师：大家先来看看老师是怎么样去种植全长为20米的小路。（出示课件，拖动线段和树苗）同学们有没有想法呢？生：可以画线段图、可以画点……

3、简单验证，发现规律。

（请同学们拿出题单，小组讨论交流接着完成，画好之后看看，棵数与间隔数又怎样的关系，全长，间距与间隔数又有怎样的关系。请将你们的发现写在下面的横线上。） ①简单验证，发现规律。学生做实践记录单 出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路全长”等，让学生更进一步理解“线路全长、间距、间隔数”。

（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生汇报回答）（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1、全长=间隔数×间距），全班齐读规律。②应用规律，解决问题教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求全长呢？（引导学生说出：全长=间隔数×间距（板书）四、能力提升，出示练习题（课件出示）。

课堂小结

师：现在我们已经值完树了，接下来让我们一起做游戏吧。咱们一起去“勇闯智慧岛”吧！（来了一个坏蛋）坏蛋：要想通过智慧岛，必须先过我这关。

1、大比拼（按题目的信息，将对应的树拉到树坑里面）

2、活学活用（按题目的题意和要求，选择合适的信息去填空，学生先在题单上面完成，再请一个学生上台展示）

3、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

师：这两道题难倒你们没有呀？哦~来了一个智慧老人，看看他会不会给我们锦囊妙计呢？

课堂小结：刚刚完成了两类问题，①已知全长和间距，求棵数。②已知棵数和间距，求全长。

5、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长450米，每两根电线杆之间相距多少米？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，全长是多少，再让学生独立完成。）

6、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

7、工人在一条小路的一侧，从头到尾每隔50米安装一根电线杆，共安装21根电线根。现在因为需要，改为每隔100米安装一根，问这条小路的一旁可以安装多少根电线杆？

8、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

练习总结

五、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？（我学会了怎样求两头都要植的植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的全长度，并能解决这几个问题。）

1、棵数=间隔数+1 

2、间隔数=棵数-1 

3、全长=间隔数×间距

六、板书设计：   

植树问题棵数=间隔数+1 

两端都种  ：

间隔数=棵数-1         

全长=间隔数×间距