c++ prim算法求最小生成树

prim 算法干的事情是：给定一个无向图，在图中选择若干条边把图的所有节点连起来。要求边长之和最小。在图论中，叫做求最小生成树。

prim 算法采用的是一种贪心的策略。

每次将离连通部分的最近的点和点对应的边加入的连通部分，连通部分逐渐扩大，最后将整个图连通起来，并且边长之和最小

先看题目

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 VV 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例

6

具体代码

#include
#include

using namespace std;

const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int dist[N];
int g[N][N];
bool st[N];

int prim()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    
    int res=0;
    for(int i=0;idist[j]))
            {
                t=j;
            }
        }
        if(i&&dist[t]==INF) return INF;
        if(i) res+=dist[t];
        
        for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
    }
    
    int t=prim();
    
    if(t==INF) puts("impossible");
    else printf("%d\n",t);
    
    return 0;
}

1、稠密图所以用朴素版，如果是稀疏图可以用堆优化版的，邻接矩阵储存

2、初始化距离为正无穷

3、去较小的值

4、一开始为0

5、因为不带负权边，所以t==-1是判断条件

6、没有被用且不是负权和距离更短，更新

7、如果是孤立点，返回正无穷

8、从 t 到节点 i 的距离小于原来距离，则更新