MIMO基础（包含SVD）

MIMO

一、容量

1.MISO和SIMO都只能发送相同数据，所以相比于SISO容量没有提升，但提高了通信成功率，属于发射分集。
2.如图为2×2MIMO，容量是SISO的两倍

多输入多输出：
$$\text{r=Hs+n}$$

3.信道传输矩阵和预编码

预编码后的矩阵：

其中秩的大小指示了信道的相关性

二、MIMO三大技术

1.波束赋型
 波束赋型让波束的能量向指定的方向集中，不仅可以增强覆盖距离，还可以降低相邻波束间的干扰，让更多的用户可以同时通信，提升小区容量。也就是说，它将分集和复用的优点集于一身。
 实现的方式包括模拟、数字、混合波束赋性

2.传输分集
 利用天线阵元的不相关性，发射和接收同一个数据流，提高链路质量。
 实现的技术为空时编码STC。在空间域的发射分集和时域的信道编码相结合进行联合编码。STC的编码技术又分为空时格码（STTC：Space-Time Trellis Code ）和空时分组码（STBC：Space-Time Block Code）

3.空间复用
 在不同的天线，同一的频点上传输多个独立的数据流

SVD分解MIMO

H矩阵为n×m，

当$n<m$时，

当$n>m$时，

---

H的相关矩阵：


对角线上的数值为RHH的特征值，矩阵U的列向量为特征向量。

信道矩阵分解

现在对发送信息$s^{\prime }$进行编码，得到每个天线的发射信号$s$：$$s=V{s}^{\prime }$$
则：
此时通过信道估计获取信道矩阵，在收到信号后，等式两端左乘$U^H$:

$\sum$为对角矩阵，意味着，经过变换后的MIMO系统等价于多个互不干扰的并行信道。

MIMO预编码

    首先，矩阵的秩和其奇异值的关系：秩就是不为0的奇异值的个数。

    信道矩阵的秩就是能够同时发送的数据的个数，每一个数据叫作一个流(stream),也叫作一个层（layer)，每个流可以单独进行编码调制。
    使用一个编码矩阵C对流数据进行编码，从而控制流的个数：

当矩阵的秩为r，则可以同时发送r个信息数据，则s的维度是$r$×1。s被矩阵C编码，C的维度为$m\times r$，故最后得到$m\times 1$的数据，映射到r根天线上。
C的理想选择是SVD的V矩阵当中最大的前r个奇异值对应的列组成的矩阵。
码本实例：（注意维度）