【DS】实现二叉树的基本操作

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1. 二叉树结点的构成

这里采用的是孩子表示法, 所以节点类(使用的是静态内部类)中除了数值域外要有两个引用来表示节点的左子树和右子树.

static class TreeNode {
        public char val;//数值
        public TreeNode left;//左子树引用
        public TreeNode right;//右子树引用

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }

2. 二叉树的遍历

二叉树的遍历 (Traversal) 是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加 1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

其实不管是前序遍历，中序遍历，还是后续遍历，二叉树的遍历所走的路径都是相同的，三者之间的区别只是获取根节点数据的时机不同。

2.1 前序遍历

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。

我们利用递归解决问题的思想, 可以将一个问题拆解为子问题去解决, 也就是实现下面的过程:

1. 访问根节点数据；
2. 前序遍历左子树；
3. 前序遍历右子树;

递归结束条件：如果结点root为空，则返回。

//前序遍历
    public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

2.2 中序遍历

中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树;

和上面的实现思想相同, 只是访问根节点的时机不同;

1. 中序遍历左子树；
2. 访问根节点数据；
3. 中序遍历右子树;

递归结束条件：如果结点root为空，则返回。

//中序遍历
    public void InOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        InOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        InOrder(root.right);
    }

2.3 后序遍历

同样的, 实现过程如下,

1. 后序遍历左子树；
2. 后序遍历右子树；
3. 访问根结点数据;

递归结束条件：如果结点root为空，则返回。

//后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

3. 获取整棵二叉树的节点个数

获取树中的节点个数, 最容易想到的就是遍历一遍树, 通过计数实现了, 代码写起来也不难;

也可以通过递归解决子问题的思想来实现 , 本质上还是在遍历二叉树

• 节点的个数等于根节点(1) + 左子树节点个数 + 右子树节点个数 ,

递归结束条件: 如果结点root为空，则返回。

    //获取树中节点的个数,遍历计数法
    public static int nodeSize;
    public int size(TreeNode root) {
        //先将nodeSzie置为0
        nodeSize = 0;
        sizefunc(root);
        return nodeSize;
    }
    public void sizefunc(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        nodeSize++;
        sizefunc(root.left);
        sizefunc(root.right);
    }

    //获取树中节点的个数,子问题思想
    public int size2(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return size2(root.left) + size2(root.right) + 1;
    }

4. 获取二叉树叶子节点的个数

同样的思考的话和上面一样, 可以采用计数和子问题来实现, 不过本质上是差不多的;

递归思路：

1. 如果结点为空，表示该树没有结点返回0，
2. 如果结点的左右子树都为空，表示该结点为叶子结点，计算器+1或者返回1。
3. 一棵二叉树的叶子结点数为左右子树叶子结点数之和。

    //获取叶子节点的个数,子问题思想
    public int getLeafNodeCount(TreeNode root){
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right);
    }
    //获取叶子节点的个数,遍历计数法
    public static int leafSize;
    public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){
        leafSize = 0;
        getLeafNodeCount2func(root);
        return leafSize;
    }
    public void getLeafNodeCount2func(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount2func(root.left);
        getLeafNodeCount2func(root.right);
    }

5. 获取第K层节点的个数

递归思路：

1. 如果结点为空，返回0，k为1，返回1。
2. 一棵二叉树第k层结点数为 左子树和右子树第k-1层次的结点数之和。

当k=1时，表示第一层次的结点个数，结点个数为1，每递归一层，从根节点来说是第k层, 那么相对于根节点的子树来说就是k-1层，所以一棵二叉树第k层结点数为左子树，右子树第k-1层次的结点数之和。

public int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
        if(root == null || k <= 0) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left, k-1) + getKLevelNodeCount(root.right, k-1);
    }

6. 获取二叉树的高度(深度)

递归思路：

1. 如果根结点为空，则这棵树的高度为0，返回0。
2. 一棵二叉树的最深深度即为左右子树深度的最大值加上1。

// 获取二叉树的高度
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHight = getHeight(root.left);
        int rightHight = getHeight(root.right);
        return leftHight>rightHight ? leftHight+1 : rightHight+1;
    }

7. 在二叉树中寻找目标值

通过遍历去搜索比较即可, 前中后序遍历都可以.

//检测值为val的元素是否存在
    public boolean find(TreeNode root, char val) {
        if(root == null) {
            return false;
        }
        if(root.val == val) {
            return true;
        }
        boolean ret1 = find(root.left, val);
        if(ret1){
            return true;
        }
        boolean ret2 = find(root.right, val);
        if(ret2){
            return true;
        }
        return false;
    }

8. 判断二叉树是不是完全二叉树

判断一棵树是不是完全二叉树，我们可以设计一个队列来实现，

完全二叉树按照从上至下, 从左到右的顺序节点之间是连续着没有空位置的, 这里如果有不了解的可以看一看二叉树概念篇的博客; 如果一颗二叉树不是完全二叉树 , 那么树中的节点之间是有空着的位置的(null); 只要找到这个位置, 后面再没有节点了就是完全二叉树; 如果空位置后面还有节点就不是完全二叉树;

我们可以设计一个队列来实现, 首先将根节点入队，然后循环每次将队头元素出队同时将出队节点的左右孩子结点（包括空结点）依次入队，以此类推，直到获取的结点为空(就是上面说的空位置)，此时判断队列中的所有元素是否为空，如果为空，就表示这棵二叉树为完全二叉树 ; 否则就不是完全二叉树.

//判断一棵树是不是完全二叉树
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return true;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur == null) {
                break;
            }
            queue.offer(cur.left);
            queue.offer(cur.right);
        }
        //判断队列中是否有不为空的元素
        int size = queue.size();
        while(size != 0) {
            size--;
            if(queue.poll() != null) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

9. 层序遍历

层序遍历的实现方式与判断一棵二叉树是否是完全二叉树类似，都是使用队列来进行实现，只有一点不同, 入队时如果结点为空，则不需要入队，其他的地方完全相同, 出队时获取到节点中的元素, 直到最终队列和当前结点均为空时，表示遍历结束。

//层序遍历
    public void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
     }