LeetCode算法题解(动态规划,背包问题)|LeetCode416. 分割等和子集

LeetCode416. 分割等和子集

题目链接:416. 分割等和子集
题目描述:

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。

示例 1:

输入:nums = [1,5,11,5]
输出:true
解释:数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2:

输入:nums = [1,2,3,5]
输出:false
解释:数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 100
算法分析:
定义dp数组及下标含义:

dp[i][j]表示0~i中每个元素任取,其总和不大于j的最大值(能够在容量为j的背包里装下的最大值)。

递推公式:

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i])。

初始化:

子集的总和不会超过原数组总和的一半,所以dp代表值的那个维度长度取其一半即可。

vector>dp(nums.size(), vector(sum + 1, 0));
        for(int i = nums[0]; i <= sum; i++) {
            dp[0][i] = nums[0];
        }
遍历顺序:

元素遍历的for循环在外层,总和值的遍历在内层。

代码如下:

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 != 0) return false;
        sum /= 2;

        vector>dp(nums.size(), vector(sum + 1, 0));
        for(int i = nums[0]; i <= sum; i++) {
            dp[0][i] = nums[0];
        }

        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = 0; j <= sum; j++) {
                if(j < nums[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
                if(dp[i][j] == sum) return sum;
            }
        }
        return false;

    }
};

状态压缩,将二维数组转化成一维数组(内从循环遍历总和值要倒着遍历):

class Solution{
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) 
        sum += nums[i];
        if(sum % 2 != 0) return false;
        sum /= 2;
        int[] dp = new int[sum + 1];
        for(int i = nums[0]; i <= sum; i++)
        dp[i] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
            if(dp[sum] == sum) return true;
        }
        return false;
    }
}

总结

对于类似背包的问题,可以将其视为背包问题看待,找准背包容量和物品的对应对象。

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