LeetCode算法题解（动态规划，背包问题）|LeetCode416. 分割等和子集

LeetCode416. 分割等和子集

题目链接：416. 分割等和子集

题目描述：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

算法分析：

定义dp数组及下标含义：

dp[i][j]表示0~i中每个元素任取，其总和不大于j的最大值（能够在容量为j的背包里装下的最大值）。

递推公式：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i])。

初始化：

子集的总和不会超过原数组总和的一半，所以dp代表值的那个维度长度取其一半即可。

vector>dp(nums.size(), vector(sum + 1, 0));
        for(int i = nums[0]; i <= sum; i++) {
            dp[0][i] = nums[0];
        }

遍历顺序：

元素遍历的for循环在外层，总和值的遍历在内层。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 != 0) return false;
        sum /= 2;

        vector>dp(nums.size(), vector(sum + 1, 0));
        for(int i = nums[0]; i <= sum; i++) {
            dp[0][i] = nums[0];
        }

        for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = 0; j <= sum; j++) {
                if(j < nums[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
                if(dp[i][j] == sum) return sum;
            }
        }
        return false;

    }
};

状态压缩，将二维数组转化成一维数组（内从循环遍历总和值要倒着遍历）：

class Solution{
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) 
        sum += nums[i];
        if(sum % 2 != 0) return false;
        sum /= 2;
        int[] dp = new int[sum + 1];
        for(int i = nums[0]; i <= sum; i++)
        dp[i] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
            if(dp[sum] == sum) return true;
        }
        return false;
    }
}

总结

对于类似背包的问题，可以将其视为背包问题看待，找准背包容量和物品的对应对象。