【LeetCode Hot100】除自身以外数组的乘积｜左右乘积列表，Java实现！图解+代码，小白也能秒懂！

[LeetCode Hot100] 除自身以外数组的乘积｜左右乘积列表，Java实现！图解+代码，小白也能秒懂！

✏️本文对应题目链接：除自身以外数组的乘积

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题目描述

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[24,12,8,6]

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解题思路（图文分解）

❗ 核心难点

如何在O(n)时间复杂度内，不使用除法，计算每个元素除自身以外的乘积？

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方法一：左右乘积列表（黄金思路）✨

关键步骤：

1. 初始化：
   • 创建两个数组 left 和 right，分别存储每个元素左侧和右侧的乘积
2. 计算左侧乘积：
   • 从左到右遍历数组，累乘左侧元素
3. 计算右侧乘积：
   • 从右到左遍历数组，累乘右侧元素
4. 计算结果：
   • 对于每个元素，answer[i] = left[i] * right[i]

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图解左右乘积列表

输入数组：

nums = [1, 2, 3, 4]

步骤1：计算左侧乘积

left[0] = 1
left[1] = 1 * 1 = 1
left[2] = 1 * 2 = 2
left[3] = 2 * 3 = 6
left = [1, 1, 2, 6]

步骤2：计算右侧乘积

right[3] = 1
right[2] = 1 * 4 = 4
right[1] = 4 * 3 = 12
right[0] = 12 * 2 = 24
right = [24, 12, 4, 1]

步骤3：计算结果

answer[0] = left[0] * right[0] = 1 * 24 = 24
answer[1] = left[1] * right[1] = 1 * 12 = 12
answer[2] = left[2] * right[2] = 2 * 4 = 8
answer[3] = left[3] * right[3] = 6 * 1 = 6
answer = [24, 12, 8, 6]

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代码实现

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] answer = new int[n];

        // 计算左侧乘积
        int[] left = new int[n];
        left[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            left[i] = left[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        // 计算右侧乘积
        int[] right = new int[n];
        right[n - 1] = 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            right[i] = right[i + 1] * nums[i + 1];
        }

        // 计算结果
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            answer[i] = left[i] * right[i];
        }

        return answer;
    }
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) → 遍历数组三次
• 空间复杂度：O(n) → 需要两个辅助数组 left 和 right

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方法二：空间优化（进阶思路）

关键思路：用输出数组 answer 代替左侧乘积列表，使用变量动态计算右侧乘积。

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] answer = new int[n];

        // 计算左侧乘积
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        // 计算右侧乘积并更新结果
        int right = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            answer[i] = answer[i] * right;
            right = right * nums[i];
        }

        return answer;
    }
}

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总结要点

✅ 左右乘积核心思想：将问题分解为左侧乘积和右侧乘积
✅ 空间优化技巧：用输出数组代替额外空间
✅ 适用场景：数组累积问题、前缀后缀问题

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