[LeetCode] Climbing Stairs （Sequence DP）

Climbing Stairs

https://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

这题比较简单，可以使用动态规划来求解。请看以下分析：

State：f[i] 表示从起点出发达到第 i 个位置的方案总数

Function：由于第 i 个位置可以由第 i – 2 个位置走两步或者由第 i – 1 个位置走一步而到达，因此有以下状态转移方程：

f[i] = f[i-1] + f[i-2]

Initialize：1. 从起点走到第一个位置，显然只有走 1 步到达这一种方案。

                2. 从起点走到第二个位置，有两种方案：直接走 2 步或者每次走 1 步，走 2 次。因此，初始化状态如下：

f[0] = 1

f[1] = 2

注意：数组下标从0开始。

Answer：f[n - 1] 。

下面为 AC 的代码：

/**

 * Author : Zhou J

 * Email  : [email protected]

 */



class Solution {

public:

    int climbStairs(int n) 

    {

        if (n == 0)

        {

            return 0;

        }

        

        // State: 从起点走到第 i 个位置的方案总数

         int sum[n];

        

        // initialize

        sum[0] = 1;

        if (n >= 2)

        {

           sum[1] = 2; 

        }

        

        // switch the state

        for (size_t ix = 2; ix < n; ++ix)

        {

            sum[ix] = sum[ix - 1] + sum[ix - 2];

        } 

        

        return sum[n - 1]; 

    }

};

Optimize

当然，此处并不需要使用一个 n 维的数组来存放 State ，观察状态转移方程就可以知道，此处只需要两个变量来存放状态即可。因此下面的代码对空间做了进一步的优化：

/**

 * Author : Zhou J

 * Email  : [email protected]

 */



class Solution {

public:

    int climbStairs(int n) 

    {

        if (n <= 2)

        {

            return n;

        }

        

        size_t now;

        

        size_t lastlast = 2; // f[1]

        size_t last = 1;     // f[0]

        

        // switch the state

        for (size_t ix = 2; ix < n; ++ix)

        {

            now = lastlast + last;

            last = lastlast;

            lastlast = now;

        } 

        

        return now; 

    }

};