洛谷P2766：最长不下降子序列问题（网络流最大流模型）

第一问暴力求解LIS。
第二问根据$dp[i]==dp[j]+1,i>j,w[i]>=w[j]$建边，由于每个点只能选一次，得把每个点拆成(i,i’)，建边(j’,i,1)
(这里是关键，虽然每个点拆成(i,i’)，建(i,i’,1)的边可以限制每一个点只选一遍，但这只在第二问有用，第三问由于第一个点和最后一个点不限制，必须建成(j’,i,1) 而不能建(j’,i,inf)，否则若第一个点和最后一个点可以构成答案时会出错）。

对于 dp[i] 为 1的点，与S点建边(S,i,inf);dp[i] = mx的点建边（i’,T,inf）

第三问在第二问的基础上，解除第一个点和最后一个点的限制，也就是建(1,1’,inf),(n,n’,inf)。

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
const int maxm = 2e5 + 10;
const int inf = 500;
struct ss{
	int u,v,w,nxt;
}edg[maxm];
int head[maxn],cnt,d[maxn],a[maxn],dp[maxn],n,m;
void init() {
	cnt = 0;
	memset(head,-1,sizeof head);
}
void add(int u,int v,int w) {
	edg[cnt].v = v;
	edg[cnt].u = u;
	edg[cnt].w = w;
	edg[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt++;
}
bool bfs(int s,int t) {
	queue<int> q;
	memset(d,0,sizeof d);
	q.push(s);
	d[s] = 1;
	while(!q.empty()) {
		int top = q.front();
		q.pop();
		for(int i = head[top]; i + 1; i = edg[i].nxt) {
			int v = edg[i].v,w = edg[i].w;
			if(!d[v] && w) {
				d[v] = d[top] + 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return d[t] > 0;
}
int dfs(int s,int t,int inflow) {
	if(s == t || !inflow) return inflow;
	int flow = 0;
	for(int i = head[s]; i + 1; i = edg[i].nxt) {
		int v = edg[i].v,w = edg[i].w;
		if(w && d[v] == d[s] + 1) {
			int x = dfs(v,t,min(inflow,w));
			edg[i].w -= x;edg[i ^ 1].w += x;
			inflow -= x;flow += x;
			if(!inflow) break;
		}
	}
	if(!flow) d[s] = -2;
	return flow;
}
int dinic(int s,int t) {
	int ans = 0;
	while(bfs(s,t)) {
		ans += dfs(s,t,inf);
	}
	return ans;
}
int main() {
	init();
	scanf("%d",&n);
	int s = 0,t = 2 * n + 1,mx = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++)
			if(a[j] <= a[i])
				dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
		for(int j = 1; j < i; j++) {
			if(a[j] <= a[i] && dp[i] == dp[j] + 1) {
				add(j + n,i,1);
				add(i,j + n,0);
			}
		}
		mx = max(mx,dp[i]);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(dp[i] == 1) {
			if(i == 1) add(s,i,inf);
			else add(s,i,1);
			add(i,s,0);
		}
		if(dp[i] == mx) {
			if(i == n) add(i + n,t,inf);
			else add(i + n,t,1);
			add(t,i + n,0);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(i == 1 || i == n)  {
			add(i,i + n,inf);
			add(i + n,i,0);
			continue;
		}
		add(i,i + n,1);
		add(i + n,i,0);
	}
	int ans1 = dinic(s,t);
	init();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(dp[i] == 1) {
			add(s,i,inf);
			add(i,s,0);
		}
		if(dp[i] == mx) {
			add(i + n,t,inf);
			add(t,i + n,0);
		}
		for(int j = 1; j < i; j++) {
			if(a[j] <= a[i] && dp[i] == dp[j] + 1) {
				add(j + n,i,1);
				add(i,j + n,0);
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		add(i,i + n,1);
		add(i + n,i,0);
	}	
	int ans2 = dinic(s,t);
	printf("%d\n%d\n%d\n",mx,ans2,n == 1 ? n : ans1);
	return 0;
}