nyoj - 44 子串和 + nyoj - 104 最大和

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=44

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=104

nyoj 44 字串和是经典的动态规划问题，104题将44题的一维最大和扩展到矩阵中，求子矩阵的最大和。

思路大体还是一致的，先来说nyoj44吧。最大字段和问题用枚举，分治和动态规划都能解决，时间复杂度分别为O(n^2), O(nlogn), O(n)。

dp的状态方程: b[j] = max{b[j-1] + a[j], a[j]}, 1<= j <= n； if b[j-1] >0, b[j] = b[j-1]+a[j];else b[j] = a[j];

int maxsum(int n, int *a)
{
    int i;
    int sum = 0, b = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if(b > 0)
            b += a[i];
        else b = a[i];
        if(b > sum)
            sum = b;
    }
    return sum;
}

nyoj 104是在二维矩阵上的子段和问题，大致思路和一维的一样

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int ma[105][105];
int b[105];
int row, col;

int main()
{
    int ncases, i, j, k, max, sum;
    scanf("%d", &ncases);
    while(ncases--)
    {
        scanf("%d%d", &row, &col);
        sum = 0;
        for(i = 0; i < row; i++)
            for(j = 0; j < col; j++)
                scanf("%d", &ma[i][j]);
        for(i = 0; i < row; i++)
        {
            for(j = 0; j < col; j++)
                b[j] = 0;
            for(j = i; j < row; j++)
            {
                for(k = 0; k < col; k++)
                    b[k] += ma[j][k];
                max = maxsum(col, b);                  //用的上边的maxsum(int n， int *a)；
                if(max > sum)
                    sum = max;
            }
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}