海盗分金博弈

2010年1月27日,一艘柬埔寨货船被索马里海盗劫持。3月23日,一艘英属维京岛的货轮被索马里海盗劫持……索马里海盗劫持船员后,就会向相关国家和公司索要赎金,一旦不能满足,他们多会残忍地杀害人质。海盗问题已经成为各国当下需要面对的一个难题。
在我们的印象中,海盗都是一群桀骜不驯的亡命之徒,他们勒索、抢劫、杀人等等。但是在一个故事中他们却非常民主,这个故事就是著名的“海盗分金”。
假如在一艘海盗船上有5个海盗,他们抢来了100枚金币,那么该怎么分配这些金币呢?下面是他们分配的规则:
首先,以抽签的方式确定每个海盗的分配顺序,签号分别为1、2、3、4、5。
其次,抽到1号签的海盗,提出一个分配方案。对这种分配方案,5个海盗一起进行表决,如果海盗中有半数以上(含半数)的人赞成,那么它就获得通过,并以这一方案来分配100枚金币;假如他提出的方案被否决了,也就是只有半数以下的人赞成或没有人赞成他的方案,那么他将被扔进大海喂鲨鱼。这时就轮到2号签的海盗提出分配方案,然后剩余的4个海盗一起表决他的方案。和前面一样,只有超过半数(含半数)的海盗赞成,他提出的这一方案才能通过,并按他的这一方案分配100枚金币;反之,他和1号海盗一样会被扔进大海喂鲨鱼。同理,3号、4号海盗也是和上面一样的。当找到一个所有海盗都接受的分配方案时,这种情况才会结束。假如最后只剩下5号海盗,那么他显然是最高兴的,因为他将独吞全部金币。
对这5个海盗,我们先做如下的假设:
(1)假设每个海盗都能非常理智地判断得失,都是经济学上所说的“理性人”,并能够做出有利于自己的策略选择。换句话说,每个海盗都知道,在某个分配方案中,自己和别的海盗所处的位置。另外,假设不存在海盗间的联合串通或私底下的交易。
(2)金币是完整而不可分割的,海盗们在分配金币时,只能以一个金币为单位,而不能出现半枚这样的数字。而且也不能出现两个或两个以上的海盗共有一枚金币的情况。
(3)每个海盗都不愿意自己被丢到海里喂鲨鱼。在这个前提下,他们都希望自己能得到尽可能多的金币。他们都是名副其实的、只为自己利益打算的海盗,为了更多地获得金币或独吞金币,他们会尽可能投票让自己的同伴被丢进海里喂鲨鱼。
(4)假定不存在海盗们不满意分配方案而大打出手的情况。
如果你是1号海盗,你提出什么样的分配方案才能保证该方案既能顺利通过,又避免自己被其他海盗丢进大海里呢?而且这一方案还可以使自己获得更多的金币。
大部分人对这个问题的第一感觉都是抽到1号签的海盗太不幸了。这是因为每个海盗都从自己的利益出发,他们当然希望参与分配金币的人越少越好。所以,第一个提出方案的人能活下去的几率是很小的。就算他把钱全部分给另外4个海盗,自己一分不要,那些人也不一定赞同他的分配方案。看起来,他只有死路一条了。
但事实远不是我们想的那样。要1号海盗不死其实很简单,只要他提出的分配方案,能使其余4个海盗中至少两个海盗同意就能获得通过。所以,1号海盗为了自己可以安全地活下去,就要分析自己所处的境况,他必须笼络两个处于劣势的海盗同意他的分配方案。怎样才能使这两个海盗同意他的方案呢?假若1号海盗被丢进大海,那么这两个海盗得到的金币假定为20枚,那么只要1号海盗分给这两个海盗的金币数额大于20枚,这两个海盗就会赞成他的分配方案。也就是说,如果不同意他的分配方案,这两个海盗只会得到更少的金币。
1号海盗就该想办法了,怎样的分配方案才是可行的呢?
如果第一个海盗从自己利益出发进行分析,而不按照这种推理方法,就很容易陷入思维僵局:“如果我这样做,下面一个海盗会如何做呢?”这样的分析坚持不了几步就会使你不知所措。
我们可以用倒推法来解决这个看似复杂的问题,即从结尾出发倒推回去。因为在最后一步中往往最容易看清楚什么是好的策略,什么是坏的策略。知道最后一步,就可以借助最后一步的结果得到倒数第二步应该选择什么策略,然后由倒数第二步的策略推出倒数第三步的策略……
因此,我们应该从4号和5号两个海盗入手,以此作为问题的突破口。我们先看看最后的5号海盗是怎么想的,他应该是最不肯合作的一个,因为他没有被丢到海里喂鲨鱼的风险。对他来说,前面4个海盗全部扔进海里是最好的,自己独吞这100枚金币。但是,5号海盗并不是对每个海盗的分配方案都投反对票,他在投票之前,也要考虑其他海盗的分配方案通过情况。
但是,这种看似最有利的形势,对于5号海盗来说,却未必可行。因为假如前面三位都被扔进大海,只剩下他和4号海盗的时候,4号海盗一定会提出这样的分配方案,那就是100:0,就是4号海盗分100枚金币,5号0枚。如果对这个方案进行表决,对自己的这个方案,4号海盗肯定投赞成票。因为就只剩他们两个了,4号的赞成票就占了总数的一半,这个方案一定能获得通过。表决结果是5号海盗无法改变的。金币的分配方案,在只剩下4号海盗和5号海盗的时候是100:0。
再往前推,我们看看只有3号、4号、5号海盗存在时的情况。根据5号海盗的处境,3号海盗会提出99:0:1的分配方案,即3号分99枚,4号0枚,5号1枚。对这个方案投票时,3号一定会同意,4号海盗肯定不会同意,但5号海盗一定会投赞同票。为什么5号海盗投赞同票?因为如果不这样做,而投不赞成票,那么他和4号两票对一票,不赞成3号的分派方案,3号就会被丢下大海。那么接下来就只剩5号和4号了,就回到了我们在上一段的分析,5号将什么也分不到。因此,当3号、4号、5号海盗共存时,金币的分配方案是99:0:1。
以这种方法再往前推,我们看看当2号、3号、4号、5号共存时的情况。2号海盗这时候根据推理会预测到,假如他被抛下大海,那么分配方案是99:0:1。那么他的最好分配方案是98:0:0:2,即笼络5号海盗,放弃3号海盗和4号海盗。表决时,5号海盗会同意,因为前面已经说过,如果5号海盗不同意这一分配方案,2号海盗就会被丢进大海,那么他只能得到1枚金币,但如果同意2号海盗的分配方案,他却可以得到2枚金币,他肯定选择后者。3号海盗和4号海盗因为分不到金币,肯定投反对票。那么4个海盗的投票情况就一目了然了,2号和5号投赞同票,3号和4号投反对票,2号的方案因为有半数的人同意而通过。也就是说,这种情况下的金币分配方案为98:0:0:2。
再往前推,我们看看1号到5号都在时的分配方案。通过前面的分析,我们知道假如1号海盗被扔进大海,由2号来提出方案的话,3号海盗和4号海盗什么也分不到。因此1号海盗的分配方案就应该从处于劣势的3号海盗和4号海盗入手,分给3号海盗1枚金币,分给4号海盗一枚金币,具体方案是98:0:1:1:0。3号、4号和1号都会同意这一方案,很显然,就算2号和5号反对,这个方案依然会通过。
最终的结果虽然难以置信,但却合情合理。表面上看来,1号是最有可能喂鲨鱼的,但他不但消除了死亡威胁,还牢牢地把握住先发优势,并最终获得最大的收益。而5号看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,但结果只能保住自己的性命,连一枚金币都分不到。
但是,“海盗分金”这种模式只是在最理想的状态下的一种隐含假设,而在现实生活背景下,海盗的价值取向并不都一样,有些人宁可同归于尽,也不让你一个人独占98枚金币。
我们在这里主要是看重这种分析问题的方法,即倒推法,而在博弈学上,我们称其为“海盗分金”博弈模式。
 

你可能感兴趣的:(算法)