线性回归

线性回归是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。其步骤及代码如下所示：

1.准备数据

• 获取自变量（浓度）和因变量（吸光度）的数据，存储为两个列表

  concentrations = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]
  absorbances = [0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5]
  

2.计算均值

• 分别计算自变量和因变量的均值

  mean_concentration = sum(concentrations) / len(concentrations)
  mean_absorbance = sum(absorbances) / len(absorbances)
  

3.计算斜率和截距

• 计算斜率 slope：使用公式 $\sum ((x-mean(x))\ast (y-mean(y)))/\sum ((x-mean(x){)}^2)$

• 计算截距 intercept：使用公式 $mean(y)-slope\ast mean(x)$

  numerator = sum([(x - mean_concentration) * (y - mean_absorbance) for x, y in zip(concentrations, absorbances)])
  denominator = sum([(x - mean_concentration) ** 2 for x in concentrations])
  
  slope = numerator / denominator
  intercept = mean_absorbance - slope * mean_concentration
  

4.计算预测值

• 使用得到的斜率和截距，对每个浓度值进行预测，得到对应的预测吸光度值

  predicted_absorbances = [slope * x + intercept for x in concentrations]
  

5.计算相关系数

• 计算预测吸光度值的均值

• 计算回归平方和 ssr：对每个预测吸光度值，计算其与预测吸光度均值之差的平方，并将所有平方差相加

• 计算总平方和 sst：对每个实际吸光度值，计算其与实际吸光度均值之差的平方，并将所有平方差相加

• 将 ssr 除以 sst，得到相关系数 r_value

  mean_predicted_absorbance = sum(predicted_absorbances) / len(predicted_absorbances)
  
  ssr = sum((pred_y - mean_predicted_absorbance) ** 2 for pred_y in predicted_absorbances)
  sst = sum((true_y - mean_absorbance) ** 2 for true_y in absorbances)
  
  r_value = ssr / sst
  

完整的代码如下：

# 假设有浓度和吸光度的数据列表
concentrations = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]
absorbances = [0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5]

# 计算均值
mean_concentration = sum(concentrations) / len(concentrations)
mean_absorbance = sum(absorbances) / len(absorbances)

# 计算斜率和截距
numerator = sum([(x - mean_concentration) * (y - mean_absorbance) for x, y in zip(concentrations, absorbances)])
denominator = sum([(x - mean_concentration) ** 2 for x in concentrations])

slope = numerator / denominator
intercept = mean_absorbance - slope * mean_concentration

# 预测吸光度值
predicted_absorbances = [slope * x + intercept for x in concentrations]

# 计算相关系数 r_value
mean_predicted_absorbance = sum(predicted_absorbances) / len(predicted_absorbances)

ssr = sum((pred_y - mean_predicted_absorbance) ** 2 for pred_y in predicted_absorbances)
sst = sum((true_y - mean_absorbance) ** 2 for true_y in absorbances)

r_value = ssr / sst

print("斜率: ", slope)
print("截距: ", intercept)
print("相关系数 r_value: ", r_value)

通过以上代码，可以计算出线性回归模型的斜率、截距以及相关系数 r_value，从而对浓度和吸光度之间的线性关系进行评估。