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~Maple~
计算机网络http网络协议网络
1、HTTP的基本概念HTTP是超文本传输协议(HyperTextTransferProtocol),下面具体解释一下:协议:HTTP是一个用在计算机世界里的协议,它使用计算机能够理解的语言确立了一种计算机之间交流通信的方式(两个及以上的参与者),以及相关的各种控制和错误处理方式(行为约定和规范)。传输:HTTP是一个双向协议,比如A浏览器访问B服务器,使用HTTP协议来通信,数据就在A和B之间传
- MySQL 奇幻之旅:从基础探秘到高级应用魔法
进阶的华夫饼进大厂
mysql数据库
MySQL奇幻之旅:从基础探秘到高级应用魔法在数据库的神秘世界里,MySQL宛如一座蕴藏无尽宝藏的城堡,我怀揣着探索的热情与求知的渴望,踏上了这趟扣人心弦的学习征程。一、MySQL基础:城堡基石的雕琢(一)数据库与表的操作:构建数据的栖息之所数据库创建与管理:绘制数据城堡的蓝图:犹如精心绘制城堡的设计图,我熟练掌握了使用CREATEDATABASE语句创建数据库的魔法咒语,像CREATEDATAB
- 【HTTP 协议的前世今生】HTTP 1.0、HTTP 1.1 和 HTTP 2.0
春日安然
WEB前端http网络服务器
本篇博客将从HTTP协议的概念出发,分别介绍HTTP协议各个版本的特点,以及对HTTP协议状态码和HTTPS协议进行说明。首先,我们先来了解下HTTP协议的概念。什么是HTTP协议HTTP协议的全称为HyperTextTransferProtocol(超文本传输协议),是互联网上应用最为广泛的、构建在TCP协议之上的应用层协议。它用于客户端与服务器之间的通信,规定了客户端和服务器之间的通信格式,包
- 第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组C题 刷题统计
我是小趴菜一枚
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问题描述小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做aa道题目,周六和周日每天做bb道题目。请你帮小明计算,按照计划他将在第几天实现做题数大于等于nn题?输入格式输入一行包含三个整数a,ba,b和nn.输出格式输出一个整数代表天数。样例输入102099样例输出8评测用例规模与约定对于50%50%的评测用例,1≤a,b,n≤1061≤a,b,n≤106.对于100%100%的评
- 普通人怎么利用AI赚钱?AI 变现的 8 种神操作,最后一个你绝对想不到!
AI设计酷卡
人工智能stablediffusionAI作画AIGCmidjourney
在国内外,几百款AI工具竞争激烈,衍生出各种需求与市场。下面我们就来盘点AI变现的八大生意,看看你能猜到几个?一、AI文本生成:打造公众号矩阵提到AI,ChatGPT无疑是最为知名的工具之一,其核心功能在于生成高质量文本,写出热门文章。许多人利用AI文本生成的能力,成功构建公众号矩阵,创造出大量10w+的文章,甚至有流量主月入过万。今年上半年,一些知名账号每分钟发布数篇文章,依靠AI技术和自动化手
- python 之GUI设计:Entry组件
时间之里
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说明:Entry(输入框)组件通常用于获取用户的输入文本。使用条件:Entry组件在GUI界面的设计中主要用于单行文本的键入(实际键入的内容可以比显示的空间更长,此种情况下结束鼠标和位移键能够产看自己输入的隐藏内容),通过几何外观图形属性设计可以改变实际的元素表现如果你希望接收多行文本的输入,可以使用Text组件(后面介绍)。常见用法:-普通输入框作为输入框最重要的属性是输入内容的获取:eg:pa
- Python GUI 开发:全面指南
一休哥助手
pythonpython开发语言
1.PythonGUI开发简介GUI是指图形用户界面,它使用户可以通过图形元素(如按钮、文本框、下拉菜单等)与应用程序进行交互。与命令行界面相比,GUI更加直观易用。Python提供了多种库和框架,使开发者能够轻松创建功能丰富的桌面应用程序。1.1为什么选择Python进行GUI开发?简洁易读:Python的语法简洁,代码易于理解,开发者可以专注于应用程序的逻辑而不是语法。跨平台:Python是跨
- 编写有内存漏洞的 C++ 代码,并实现内存注入的示例(一个程序注入另一个程序)
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实现思路在Windows平台下,可以使用WindowsAPI编写一个程序来对另一个目标程序进行内存注入。基本步骤如下:查找目标进程:通过进程名找到目标进程的ID。打开目标进程:使用OpenProcess函数打开目标进程,获取进程句柄。在目标进程中分配内存:使用VirtualAllocEx函数在目标进程的地址空间中分配一块内存。将数据写入目标进程的内存:使用WriteProcessMemory函数将
- Python图形界面(GUI)Tkinter笔记(十四):Entry与Button的碰撞(1)
小叶肥辉
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- JavaScript 案例 留言板
《嘘 》安静
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思路1、设置点击事件。点击留言按钮获取本地储存并转为数组。2、判断本地储存是否有值,如果有获取最后一个元素的id,如没有就把他赋值为一个新数组,把id值赋为1.3、在判断文本框是否有值,有值才能操作。4、调用时间函数,得到当前时间,当前用户名,以及当前内容以对象的方式存入数组。5、调用渲染函数,每次调用都把留言框的值为空,让他重新获取重新渲染。6、获取本地储存的数据数组,遍历每一个元素,就创建一个
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对应大猫19鼠标右键标签修改颜色将文本文件导入工作表中:数据-现有链接-浏览更多选择员工档案(若预览是乱七八糟的文字,将文件格式改成简体中文)分隔符号看题目要求注意:将身份证号设置为文本格式将一列数据分成两列显示:插入一个新的列,-数据-分列文件类型选择固定宽度,再建立分列线,分列完成再修改一下标题适当调整表格的行高和列宽:从A列选到N列,双击(列宽);Ctrl+A全选,开始-格式修改(行高)创建
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在网页性能优化中,脚本评估和耗时较长的任务是两大关键性能瓶颈。它们直接影响页面的加载速度、交互响应以及用户体验。以下是对这两个概念的详细说明及优化策略:一、脚本评估(ScriptEvaluation)1.定义脚本评估指浏览器解析(Parsing)、编译(Compiling)和执行(Executing)JavaScript代码的全过程。这一过程通常包括:解析:将文本形式的JavaScript代码转换
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Linux命令速查图表(按功能分类)思维导图示意Linux命令文件操作权限管理系统管理网络操作文本处理压缩归档ls/cd/pwdmkdir/rm/cpcat/less/findchmodchownps/top/killshutdown/unamecurl/netstatnc/tcpdumpgrep/awk/sedtar/zip/unzip一、文件与目录操作命令功能描述常用选项示例ls列出目录内容-
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C++20引入了对协程的官方支持,这是C++语言发展的一个重要里程碑。协程为异步编程、并发任务处理以及复杂的控制流提供了一种更高效、更简洁的解决方案。以下是C++20中协程支持的主要优势:一、简化异步编程在传统的异步编程中,开发者通常需要使用回调函数、std::future和std::promise等机制来处理异步任务。这些方法虽然有效,但代码往往难以阅读和维护,且容易出错。C++20的协程提供了
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C++中堆和栈的区别在C++中,堆和栈是两种不同的内存区域,它们有许多区别。从内存分配方式来看,栈是由编译器自动分配和释放的内存区域。当一个函数被调用时,函数内的局部变量、函数参数等会被压入栈中,这些变量的内存空间在函数执行结束后会自动被释放。例如,在下面的函数中:voidfunc(){inta=5;//这里的变量a存储在栈中,当func函数结束后,a所占用的栈空间会自动释放}而堆是由程序员手动分
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温馨提示:本篇博客的详细代码已发布到git:https://gitcode.com/nutpi/HarmonyosNext可以下载运行哦!HarmonyOSNEXT系列教程之列表交换组件布局设计详解效果演示1.整体布局结构1.1布局层次Column(){//最外层容器Row(){//标题栏Text()//左侧文本Blank()//中间空白Text()//右侧文本}ListExchange({//列
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std::unique_ptr和std::shared_ptr是C++中两种主要的智能指针类型,它们都用于自动管理动态分配的内存,但在所有权模型、使用场景和性能上有显著的区别。以下是它们的详细对比:一、所有权模型std::unique_ptr独占所有权:std::unique_ptr表示对资源的独占所有权。一个资源在同一时间只能被一个std::unique_ptr所拥有。禁止复制:std::uni
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第七阶段文件实验一文本文件的读取第1关:学习-Python文件之文本文件的读取任务描述本关任务:使用open函数以只写的方式打开文件,打印文件的打开方式。相关知识为了完成本关任务,你需要掌握:文本文件;open函数及其参数;文件打开模式;文件对象常用属性;关闭文件close函数。#请在下面的Begin-End之间按照注释中给出的提示编写正确的代码##########Begin###########
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第一种、robots.txt方法搜索引擎默认的遵守robots.txt协议,创建robots.txt文本文件放至网站根目录下,编辑代码如下:User-agent:*Disallow:/通过以上代码,即可告诉搜索引擎不要抓取采取收录本网站,注意慎用如上代码:这将禁止所有搜索引擎访问网站的任何部分。如何只禁止百度搜索引擎收录抓取网页1、编辑robots.txt文件,设计标记为:User-agent:B
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算法r语言分类人工智能学习
随着大型语言模型(LLMs)在解决问题方面的应用进入新时代,只有少数问题仍然存在不尽如人意的解决方案。大多数分类问题(在概念验证层面)可以通过良好的提示工程技术和自适应的上下文学习(ICL)示例,利用LLMs以70-90%的精确度/F1分数来解决。当您希望持续实现高于此水平的性能时——当提示工程不再足够时,会发生什么?分类难题文本分类是监督学习中最古老且最易理解的示例之一。鉴于这一前提,构建能够处
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OpenRAND是一个C++库,旨在通过提供强大且可复制的随机数生成解决方案来促进可重复的科学研究。它是一个简单的仅头文件库,性能可移植,统计稳健,并且易于集成到任何HPC计算项目中。特征跨平台支持:OpenRAND旨在跨各种平台无缝工作,包括CPU和GPU。其仅标题库设计使其能够轻松集成到您的项目中。用户友好的API:OpenRAND提供了一个用户友好的API,可以直接在您的应用程序中生成随机数
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控件文档管理人工智能excelwordpdf
Aspose.Words是一个功能强大的Word文档处理库。它可以帮助开发人员自动编辑、转换和处理文档。自24.11版以来,Aspose.Wordsfor.NET提供了AI驱动的文档摘要功能,使用户能够从冗长的文本中快速提取关键见解。在25.2版中,我们通过使用Anthropic生成语言模型进行摘要扩展了此功能。本篇内容将对此做讨论的。Aspose.wordsfor.Net最新版下载文档摘要有何新
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下面以打印为例在Qt项目的.pro文件里添加QT+=printsupport这一语句,其作用是把printsupport模块添加到项目里。下面为你详细阐述该模块的用途以及添加这一语句的意义。printsupport模块的用途printsupport模块为Qt应用程序提供了打印和打印预览的功能支持。借助该模块,你可以在应用程序中实现以下功能:打印文档:能够把应用程序里的内容,像文本、图像、表格等,打
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目录一、数据类型二、不同格式输出的含义三、运算符优先级四、计算机基础知识五、零碎基础知识点一、数据类型1、C语言中的最简单的数据类型:整数类型、字符类型、浮点类型(C语言没有逻辑型(bool)它是C++特有的,而c语言它是通过0、1表示实现的)构造类型:枚举型、数组类型、结构体类型、共用体类型、类类型(C++特有)2、计算字符串长度:strlen():c语言中的函数length():c++中的函数
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1.生成数据大型语言模型(LLMs)具有生成连贯文本的强大能力。通过有效的提示策略,可以引导模型生成更好、一致且更有事实依据的响应。LLMs也特别适用于生成数据,这对于进行各种实验和评估非常有用。例如,我们可以用它来为情感分类器生成快速样本,如下所示:提示词生成10个情感分析的示例。示例分为正面或负面类别。生成2个负面示例和8个正面示例。示例如下格式:Q:A:输出Q:我刚刚得到了最棒的消息!A:正
- 嵌入式Linux网络编程实战:基于libcurl实现Gitee文件上传
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嵌入式Linux网络编程实战:基于libcurl实现Gitee文件上传【本文代码已在立创·泰山派平台验证通过,可直接用于物联网设备数据上报场景】一、功能概述与实现效果1.1核心功能本地文件读取:支持任意二进制/文本文件Base64编码转换:符合RFC4648标准HTTP传输:通过libcurl实现,也可以使用HTTPS加密通信GiteeAPI对接:自动创建/更新仓库文件1.2运行效果演示#上传本地
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe