耳朵的细节 1（频率与尺度的矛盾）

耳朵用来从空气中捕获声音并将声音转换成电信号。

要捕获特定频率的声音，就不可避免的需要一个能和特定频率的声音发生作用的机械结构。通过这个结构将特定频率的外部空气振动转换为耳蜗内毛细胞的振动。

共鸣的基础物理

一般而言，声音是一种振动，从空气中拾取这种振动是一种振动耦合，也就是物体A的振动带动物体B的振动。

振动耦合也叫共鸣。共鸣一般发生在两个物体的本征振动频率接近的情况下。

物体的本征振动频率是由物体的尺寸和材质共同决定的。

尺度特性很好理解，就是物体的长宽高。

比较特别一点的是材质特性，最能衡量材质声学特性的就是材料中的声速。

一般而言，材料的声速和材料某个维度的外形尺寸的比值正比于材料在该维度下的的本征振动频率。

这也很好理解，比如大提琴共鸣箱比小提琴大，大提琴的声音听起来就比小提琴低沉，也就是频率更低。这是因为在共鸣箱内的内容物都为空气的情形下，声速相同，尺寸越大，声速和尺寸的比值就越低，这个共鸣结构的本征振动频率就越低。

空载鼓膜的本征频率

鼓膜的平均直径大约是10mm左右。鼓膜作为一种固体，其声速无论如何比空气中的声速高。

一般来说复合材料中的声速从接近空气的340m/s到2000m/s之间。

那么作为多层复合材料的鼓膜，其在10mm直径下的本征频率就在340/0.01~2000/0.01之间，也就是34kHz~200kHz之间，如果按照半波长计算本征频率（这也最符合物理事实）。鼓膜的半波振子本征频率在17000Hz到100000kHz之间。空气中声音的频率是20Hz到20000Hz。也就是说空载鼓膜的下限本征频率才勉强和我们听觉的上限接近。

一般而言增加负载在一定程度上又会增加本征频率。因此在和锤骨耦合后，鼓膜负载增加后的本征频率会进一步升高。

而按照钢琴的最高音键4188Hz，其需要的空气材质半波振子的直径约为40mm，这大约三指宽。如果是500Hz话音，其空气材质半波振子的直径则会要到惊人的320mm，大概和吃牛排的餐盘一样大。

更不必说340m/s声速的固态复合材料是不怎么现实的，一般固体材料声速大于此，声速越大，需要的尺寸越大。

因此鼓膜和外部空气中的20Hz~22000Hz振动的耦合并不好。

耳蜗的纵深方向本征频率

耳蜗蜗管纵深全长一般在35mm，如果以35mm计算半波振子的本征频率，蜗管中充满了淋巴液，淋巴液中的声速按1500m/s，则其半波振子本征频率为21428Hz。

乍一听21428Hz和22000Hz那不是刚好吻合么？但是别忘了，这是蜗管纵深的全长，也就是蜗管的一阶半波振荡时能达到的最低频率。

我们再来看钢琴的例子，如果是钢琴最高音键4188Hz频率以内的带宽，这个长度就要至少乘以5倍，如果是话音500Hz，这个长度就要至少乘以40倍.

耳朵不是集总系统

经过上面的计算，可以了解到耳朵的诸多结构的本征频率和我们日常应对的声音频率，包括诸如钢琴的最高音这样的频率对比，都有很大的尺寸差异，至少有5倍左右的尺度差异。

在物理分析上，一般认为工作波长大于系统的特征频率4到6倍时，可以把系统作为集总系统来分析。

而在话音频率下需要的耳蜗的纵深长度至少是耳蜗实际长度的40倍。完全可以按照集总系统来分析话音下的耳蜗工况。

然而根据人工耳蜗的话音合成分频率刺激耳蜗神经位点的工程应用事实，耳蜗显然没有工作在一个集总状态下。

耳蜗的横向本征频率

按照人工耳蜗工程技术应用的一般知识，耳蜗从频率激励合成声音，要使得人听到声音要先将声音分解为不同频率的频域激励，再将不同的频率信号激励耳蜗不同的位置。这时人能听到频率分解前的声音。

工程学的实践中人工耳蜗电极的位置知识表明：频率感知在整个耳蜗中按照蜗底到蜗顶是由高到低分布的。越靠近蜗底感受器感知的信号越对应高频的外部声音，越靠近蜗顶感受器感知的信号越对应低频的外部声音。

蜗顶和蜗底以及对应的感受器频率

基底膜和听感受器位置

耳蜗纵深方向由三个平行的管路构成，在其中两个平行管腔之间生长有听觉感受器。听觉感受器生长在两个管腔之间的壁上。这个管腔壁就叫基膜。因为前面提到耳朵是在频率域感知声音的，频率感受是按照耳蜗管路纵深方向分布的，似乎横向的基膜宽度就应该和感受的频率有关。

基膜的宽度从蜗顶到蜗底逐渐变宽，0.08mm~0.5mm。按照生理盐水中的声速1500m/s计算，其对应的半波振子本征频率是9.375MHz到1.5MHz。

这远高于耳朵捕获声场的频率。如果说这才是耳蜗的实际工作敏感频率的话。那就意味两个问题。

1. 耳朵怎么把外部低频的声音转换到这个频段上？

2. 人工耳蜗的工程实践得出，耳蜗对应的频率是中心蜗顶低，周围外廓高，这和狭窄的中心本征频率应该高，宽敞的外廓本征频率应该低的物理实际不符合，耳朵在变换时又怎么把频率做了高低对调？

小结

初步分析了耳朵中尺度与频率之间的矛盾，下一篇要开始阐释如何弥合矛盾。