雷达信号处理基础-雷达距离方程

雷达的距离方程是将回波功率和发射功率相联系的的一个确定性模型，而回波功率和发射功率则与系统的各项涉及参数有关。

怎么算 ？

给出一个例子，若雷达峰值功率为1KW，波束宽度为1°的笔形波束天线位于X波段（10GHz），距离10km处有一架RCS为100m²的大型喷气机飞机，我们可以利用下面给出的式子计算雷达的接收功率。

首先计算雷达的天线增益：


波长

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假设大气损耗和系统损耗可以忽略不计，则雷达接收信号功率为：

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可以看到，接收信号的功率只是纳瓦数量级，与发射功率之前差了12个数量级，雷达发射信号功率同接收信号功率之间存在着较大的动态范围差异。

为什么要这样算 ？

既然是反射功率同回波功率的确定性模型，那么就从雷达的发射开始说起，先发出一个功率为Pt (W)的波形，为了容易理解，我们认为其发射无方向性，而且这个波形在传播的过程中没有功率上的损耗。

该波形到距离R处，该处功率密度为总辐射功率除以半径为R球体的表面积4π R²，也就是

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实际应用中，考虑到雷达天线的方向性，天线的增益，其中天线的增益G等于最大功率密度和无方向功率密度之比，因此，在天线的最大辐射方向上，雷达在距离R处的最大发射功率密度为：

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如果目标正好在天线的最大增益方向上，上式就是雷达照射到目标的功率密度。

理解了雷达的发射功率密度后，需要了解雷达的发射波对于距离R处的散射体或点目标的一种现象，“后向散射”。

对于距离R处的散射体或点目标，雷达发射信号除了部分能量会被其吸收，另外会存在部分能量再次辐射向雷达，该现象即为“后向散射”

在计算后向散射功率时需要考虑目标的接收面积σ，即可得到目标将自身接收到的全部电磁波辐射出去的后向散射功率为

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上面提到的σ即为雷达信号处理中经常遇见的雷达截面积（RCS）。

雷达截面积并不等同物体的物理截面积，我们可以认为雷达的截面积是物体接收功率密度和雷达发射功率密度之间联系产生的一个等效面积。

若RCS是在后向散射功率无方向性的辐射前提下定义的，可以得到雷达接收到的后向散射功率密度为

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其中，该后向功率密度是按照半径为R的球体的表面积进行计算。

再考虑雷达天线的有效孔径面积Ae m²，其总的后向散射功率为

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而天线有效孔径，天线增益和工作波长的关系

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可以得到雷达总的后向散射功率为

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上述的雷达接收功率时在不加任何信号处理时的接收功率，而实际应用下，我们不得不考虑传播过程中的损耗，因此，需要通过信号处理引入一些损耗因子和增益因子。

损耗因子主要分为两类：

• 系统损耗因子Ls,由系统中的一些部件造成。

• 大气衰减因子La(R),大气损耗是距离的函数。

若每km的单程损耗值为α,单位为dB，距离R (m)处的目标，大气损耗的值为

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大气损耗对于高频段的雷达十分重要，例如10GHz左右雷达的大气损耗可以忽略不计，但是60GHz的雷达其短短几千米的大气损耗就可以达到数十dB,这也是60GHz不是雷达常用工作频率的原因。同时也可以看到，大气损耗同系统损耗一样，都有随雷达工作频率变化而变化的特性。

考虑大气损耗和系统损耗的影响，可以得到最终的雷达的接收功率为

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上面给出的是一种简单的雷达距离，将雷达的接收回波功率和目标的基本参数相联系，包括发射功率，工作频率，天线增益，雷达截面积，距离等。

需要注意的是，上式总包括的几个变量如大气损耗，天线增益，RCS等常用作分贝为单位，该式中则需要采用线性单位，而非分贝。另外Pr为瞬时接收功率，不是平均功率。

根据雷达的接收信号功率计算公式，也就是雷达的距离方程，其中的一个重要结论就是点目标其接收功率按照雷达到目标距离的4次方下降。

因此，雷达检测一个给定RCS目标的能力随距离增加而快速下降，增加发射功率可以增加雷达的作用距离，考虑到R^{4}的关系，功率必须增加到原来的16倍，也就是12dB，可以将雷达的作用距离增加至1倍。或将雷达天线增益增加到原来的4倍（6dB）同样可以将雷达的作用距离增加至1倍。另外，对于隐形战机可以将RCS减小到1/16，这样可以将雷达最其检测距离下降一半。

题图：padrinan