代码随想录算法训练营第四十五天|动态规划part07|● 70. 爬楼梯 (进阶)● 322. 零钱兑换 ● 279.完全平方数

70. 爬楼梯 (进阶)Climbing Stairs - LeetCode

dp[i]: 爬到有i个台阶的楼顶,有dp[i]种方法

递推公式:dp[i] += dp[i - j];

dp数组初始化:dp[0] = 1;

遍历顺序:

求排列问题,1,2步和2,1步都是上三个台阶,但两种方法不一样

所以要将target放在外循环,将nums放在内循环

每一步可以走多次,完全背包,内循环需要从前向后遍历。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int m = 2;
        dp[0] = 1;

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (i >= j) {
                    dp[i] += dp[i - j];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

●  322. 零钱兑换 Coin Change - LeetCode

如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。

dp[j] 装满量最少为j

Math.min(dp[j - coin[i]] + 1, dp[j])

dp[0] = 0;

非0下标, Integer.MAX_VALUE

for (int i = 0; i <= coins[]; i++)//遍历物品

        for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) //遍历背包

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
            dp[j] = max;
        }

        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }
}

 ●  279.完全平方数  Perfect Squares - LeetCode

任何一个正整数,都可以拼凑完全平均数

dp[j]: 和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

递推公式: dp[j] =min( dp[j - i*i] + 1, dp[j])

初始化:dp[0] = 0

遍历顺序:都可以

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n + 1];
   
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[j] = max;
        }

        dp[0] = 0;

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int i = 1; i*i <= j; i++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i*i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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