代码随想录算法训练营第四十四天 | 动态规划 part 6 | 完全背包、518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ

完全背包

完全背包和01背包不一样的地方在于，对于同一样物品，可以选择无限次。

一维压缩dp数组
在代码上，差异体现在，在遍历背包的时候01背包需要倒序遍历，保证物品只被使用过一次。
完全背包在遍历背包的时候是正序遍历，物品可以使用多次。

代码

def test_CompletePack():
    weight = [1, 3, 4]
    value = [15, 20, 30]
    bagWeight = 4
    dp = [0] * (bagWeight + 1)
    for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
        for j in range(weight[i], bagWeight + 1):  # 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
    print(dp[bagWeight])

test_CompletePack()

518. 零钱兑换 II

Leetcode

思路

01背包的此类型题是494. 目标和。本题是在完全背包下求装满背包的组合的个数。

组合与排序

在求装满背包有几种方案的时候，认清遍历顺序是非常关键的。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

代码

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0]*(amount + 1)
        dp[0] = 1
        # 遍历物品
        for i in range(len(coins)):
            # 遍历背包
            for j in range(coins[i], amount + 1):
                dp[j] += dp[j - coins[i]]
        return dp[amount]

• 时间复杂度: O(mn)，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
• 空间复杂度: O(m)

377. 组合总和 Ⅳ

Leetcode

思路

完全背包的排列版本。

代码

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target + 1)

        dp[0] = 1

        for j in range(0, target + 1):
            for num in nums:
                if j - num >= 0:
                    dp[j] += dp[j - num]

        return dp[-1]

• 时间复杂度: O(target * n)，其中 n 为 nums 的长度
• 空间复杂度: O(target)