2023亚太杯数学建模A题思路

赛题思路

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竞赛信息

2023年第十三届亚太地区大学生数学建模竞赛，由北京图象图形学学会主办，亚太地区大学生数学建模竞赛组委会负责组织。竞赛遵循竞赛章程及相关规定，热烈欢迎各高等院校组织学生报名参赛。

在2022年的第十二届亚太地区大学生数学建模竞赛中，共有来自全球的9700支队伍，涵盖了969所高校，有超过2万7千名学生踊跃参与。参赛高校包括了国内39所985高校和114所211高校，如北京大学、清华大学、浙江大学、同济大学、上海交通大学、复旦大学、四川大学、大连理工大学等。此外，除中国大陆高校外，还有来自美国的加州大学伯克利分校、约翰斯霍普金斯大学、纽约大学；英国的密德萨斯大学、牛津大学、利物浦大学、诺丁汉大学、爱丁堡大学；德国的亚琛工业大学、北黑森应用技术大学；俄罗斯的圣彼得堡国立建筑大学；澳大利亚的墨尔本大学、悉尼大学；马来西亚的马来亚大学；日本的东北大学；法国的巴黎先贤祠-阿萨斯大学；澳门地区的澳门城市大学、澳门科技大学、澳门理工学院、澳门大学；香港地区的北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院、香港中文大学、香港科技大学、香港理工大学；以及中外合作的宁波诺丁汉大学、深圳北理莫斯科大学、西安交通利物浦大学等高校均有参与。

常见数学建模问题总结

1. 线性规划（Linear Programming，LP）

• 问题描述： 优化一个线性目标函数，同时满足一系列线性等式或不等式。

• 应用领域： 生产计划、资源分配、运输问题等。

例子： Maximize 3x + 2y Subject to: 2x + y <= 20 4x - 5y >= 10 x, y >= 0

线性规划（LP）是一种常见的数学建模方法，广泛应用于生产、运输、金融等领域。下面介绍一些常见的数学建模问题。

2. 整数规划（Integer Programming，IP）

• 问题描述： 在线性规划的基础上，决策变量被限制为整数。

• 应用领域： 项目调度、网络设计、装载问题等。

例子： Maximize 4x + 6y Subject to: 2x + y <= 10 4x - 5y >= 8 x, y are integers

整数规划在需要做出离散决策的问题中发挥着重要作用。

3. 0-1整数规划（0-1 Integer Programming）

• 问题描述： 整数规划的一种特殊形式，决策变量被限制为0或1。

• 应用领域： 集合覆盖问题、图论问题等。

例子： Maximize 5x + 3y Subject to: 2x + y <= 8 4x - 5y >= 5 x, y are binary (0 or 1)

0-1整数规划常用于解决决策问题，例如资源选择、任务分配等。

4. 非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）

• 问题描述： 目标函数或约束包含非线性部分。

• 应用领域： 工程优化、金融建模等。

例子： Maximize f(x) = x^2 + 4y Subject to: x + y = 5

非线性规划适用于具有复杂非线性关系的问题，如工程中的设计优化问题。

5. 动态规划（Dynamic Programming，DP）

• 问题描述： 将问题分解为子问题，并使用最优子结构性质。

• 应用领域： 资源分配、路径规划等。

例子： Maximize ∑(c_i * x_i) for i = 1 to n Subject to: ∑(a_i * x_i) <= b x_i is binary

动态规划通常用于处理具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，能够有效地解决一些复杂的组合优化问题。

以上是一些常见的数学建模问题及其应用领域，不同类型的问题在实际应用中有着各自独特的特点和解决方法。

6. 背包问题（Knapsack Problem）

• 问题描述： 在给定的容量下，选择一组物品以最大化总价值。

• 应用领域： 资源分配、货物装载、投资组合优化等。

例子： Maximize ∑(v_i * x_i) for i = 1 to n Subject to: ∑(w_i * x_i) <= W x_i is binary

背包问题是一类重要的组合优化问题，常见于资源有限的场景。

7. 排产问题（Scheduling Problem）

• 问题描述： 合理安排任务的开始和结束时间，以最小化某个目标函数。

• 应用领域： 生产计划、项目管理等。

例子： Minimize ∑(c_i * T_i) for i = 1 to n Subject to: T_i - T_j >= d_ij for all i, j T_i is the completion time of task i

排产问题涉及到有效利用资源和时间，是生产计划和项目管理中的关键问题之一。