排序算法-快速排序（Java实现）
快排是我们经常用到的经典排序算法之一，今天就来彻底的学习一下快排吧
文章目录
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- 算法思想
- 代码实现-固定基准法
- 代码实现-随机选取基准法
- 代码实现-三分取中法
- 快排优化-小序列优化
- 快排优化-相同元素优化
- 非递归实现快排
- 最坏时间复杂度达到O(n log n)
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算法思想
快速排序是指在待排序列中选取一个基准，然后把不比该基准大的放在基准的前面，把比该基准大的放在基准的后面，这样待排序列就被基准划分成了两个序列，对这两个序列再递归进行这样的操作，直到基准两边没有或者只有一个数字，最终就完成了排序。快排主要用到的算法思想是分治思想。
单纯的文字描述或许不能清晰的了解，通过一组例子来了解一下：
待排序列如下：
我们先来介绍第一种选取基准的方法：固定基准法
我们每次都选取当前序列的第一个数字为基准，当前的基准就是12，有两个指针，一个为low，指向当前序列的第一个数字，一个为high，指向当前序列的最后一个数字。先把基准拿出来（用temp保存一下），和high比较，如果high所指数字小了则把high数字放到low这里，low++，如果low小了则high–。继续比较low和high所指的数字，还有一种情况就是当空白位置在后面时（空白位置是指该数字放到其他地方，暂且认为是没有数字，其实这个地方是原来的数字，不过没意义了），temp和low比较，如果low小了，low++继续比较，如果high小了，把low的值拿出来给high，high–。
这样的文字虽然不太懂，确很容易能抽象出代码，我们可以先来看图片程序是如何跑的，然后再来读文字。
- 把12作为基准，拿出来
比较temp和high，high为53，high大了，所以high–，继续进行比较，high为12，交换没有意义，这块我们可以不写等于号，就可以继续往下比较了，high为46，high大了，high–，85大了，high–，23大了，high–，19大了，然后high指针指向了5。
- 这时候，high比temp小，所以把5拿出来放到low的位置，low++
- 然后这次换low和temp比较，low为3比temp小，low++，low为4，比temp小，low++,low为48。
- 当low和temp比较后，发现temp小，所以把48放到high的位置，high–，这时候发现low和high相遇了。
- 当low和high重合的时候，把temp的值放到这里面来一趟划分就结束了，我们发现不比temp小的都在temp的后面，不比temp大的都在temp的前面。
- 我们现在对 5 3 4 和 48 19 23 85 46 12 53这两个序列继续进行刚才的操作就会得到这样的结果
- 这就完成了第二次划分。5前面的4,3继续递归调用就会有序，后面没有数字所以不进行递归。48前面的序列和后面也继续重复这个操作。最终整个序列就会有序了。
代码实现-固定基准法
public static void quickSort(int []array) {
sort(array,0,array.length-1);
}
public static void sort(int[] array,int low,int high) {
int par = partition(array,low,high);
if(par > low+1) {
sort(array,low,par-1);
}
if(par < high-1) {
sort(array,par+1,high);
}
}
public static int partition(int[] array,int low,int high) {
int pivot = array[low];
while(low < high) {
while(pivot < array[high] && low < high) {
high--;
}
if(low >= high) {
break;
} else {
array[low] = array[high];
low++;
}
while(pivot > array[low] && low < high) {
low++;
}
if(low >= high) {
break;
} else {
array[high] = array[low];
high--;
}
}
array[low] = pivot;
return low;
}
排序属性分析：
- 从排序的过程来看，该过程一直在跳跃交换数字，所以快排是不稳定的。
- 快排使用了分治的思想，所以如果待排序列是正序或者逆序，那么快排每次得到的序列都是比上一层递归少一个元素的序列，那么时间复杂度就为O(n2),不过一般情况下，平均下来的时间复杂度是O(n log n),最好情况下，就是基准选取的非常合理，把待排序列平等划分，这样的话是最好的。
如何把基准划分的非常合理呢？我们刚才上面的思路是固定基准法，也就是默认把一个序列的第一个元素当做基准，但是如果选取的序列第一个很大概率是最小的，那么选取的基准肯定是非常不合理的，所以引入第二种选取基准的方法：随机选取基准法
代码实现-随机选取基准法
随机选取基准法的思路很简单，我们只需要在待排序列中拿到一个随机下标，然后把该下标对应的元素与第一个下标对应的元素交换，其他代码不变，就可以实现该功能了
具体一点来说：我们要做的就是在这个序列中找到一个随机的数字，和low作交换，代替low成为基准，这趟划分中，这个随机的数字就是基准。所以我们只需要在partition调用之前，写一个函数交换一下就可以了。
public static void swap(int[] array,int ran,int low) {
int temp = array[ran];
array[ran] = array[low];
array[low] = temp;
}
public static void sort(int[] array,int low,int high) {
//生成一个在low到high范围内的数字下标
Random random = new Random();
int ran = random.nextInt(high-low)+low;
//交换该下标和第一个元素下标
swap(array,ran,low);
int par = partition(array,low,high);
if(par > low+1) {
sort(array,low,par-1);
}
if(par < high-1) {
sort(array,par+1,high);
}
}
partition函数还是不变的
继续思考，随机选取基准法具有很大的随机性，如果本来第一个元素是一个比较好的基准，但是随机数选择到的是最小的，那么交换完反而降低了效率，这种可能性是存在的，因为存在很大的随机性
如何想办法解决这个问题呢？就引入了第三种选取基准的方法：三分取中法
代码实现-三分取中法
三分取中是指从待排序列中选取下标为 (low+high)/2 的下标定位mid，然后我们通过比较low，high，和mid的值，对这三个数实现换位
换位完的顺序是array[high]>array[low]>array[mid]
同样我们只需要在代码中写一个函数
public static void selectMid(int[] array,int low,int high) {
int mid = (low + high)/2;
//array[high]>array[low]>array[mid]
int temp = 0;
if(array[high] < array[mid]) {
temp = array[high];
array[high] = array[mid];
array[mid] = temp;
}
if(array[high] < array[low]) {
temp = array[high];
array[high] = array[low];
array[low] = temp;
}
if(array[low]<array[mid]) {
temp = array[mid];
array[mid] = array[low];
array[low] = temp;
}
}
public static void sort(int[] array,int low,int high) {
//调用三分取中函数
selectMid(array,low,high);
int par = partition(array,low,high);
if(par > low+1) {
sort(array,low,par-1);
}
if(par < high-1) {
sort(array,par+1,high);
}
}
快排优化-小序列优化
当递归至待排序列剩下N=10个数时，快排就没有插入排序的优势明显，所以我们在待排序列小于等于10的时候，使用插入排序。
if (high - low <= 10)
{
InsertSort(arr,low,high);
return;
}
快排优化-相同元素优化
在第一个例子中发现，和基准相同的元素我们没有做任何处理，跳过了这个数字。我们完全可以把和基准相同的元素聚集在基准旁边，然后重新定义下一次递归的范围，这样算法效率会高很多。
举个例子：
待排序列如下：
- 这是我们的待排序列，我们通过三分取中可知道基准为6，让我们先完成一次划分，如下图
- 如果我们把所有的6聚集在基准的周围，那么下次递归数字就会减少很多，如下图
知道了功能后，如何去实现这个功能呢？
我们定义两个指针分别为par_left,par_right，让他们分别指向基准的左边和右边第一个元素，定义另外一个指针负责遍历。以par_right举例，就是循环右边的所有元素，如果遇到6，就交换par_right和遍历指针的值，然后par_right往后移动一位，通过画图来理解一下：
- 判断i是否和基准相等，不相等,i往后继续遍历。
- 发现现在i和基准相等了，所以将i和par_right交换，i++,par_right++，如下图
- i还是6，i和par_right继续进行交换，i++,par_right++
- i和基准不相等，一直往后移动，直到又出现了6，完成交换，这样右边的所有6都挪到了基准的右边，左边的同理。
看一下代码实现：
public static void sort(int[] array,int low,int high) {
int par = partition(array,low,high);
//每次划分后把与基准相同的元素聚集到基准旁边，然后重新定义范围再次进行递归
int par_left = Foucs_Same_elem(array,low,high,par)[0];
int par_right = Foucs_Same_elem(array,low,high,par)[1];
if(par_left >= low+1) {
sort(array,low,par_left);
}
if(par_right <= high-1) {
sort(array,par_right,high);
}
}
public static int[] Foucs_Same_elem(int[] array,int low,int high,int par) {
int par_left = low-1,par_right = high+1;
if(par-1 >= low) {
par_left = par-1;
}
if(par+1 <= high) {
par_right = par+1;
}
for (int i = par_right; i <= high ; i++) {
if(array[i] == array[par]) {
if(i != par_right) {
swap(array,par_right,i);
par_right++;
}
}
}
for (int i = par_left; i >= 0 ; i--) {
if(array[i] == array[par]) {
if(i != par_left) {
swap(array,par_left,i);
par_left--;
}
}
}
return new int[]{par_left,par_right};
}
非递归实现快排
无论是递归还是非递归，我们的partition函数是不变的，就是我们划分返回基准的函数是不变的，不过是非递归的时候用栈模拟递归的过程，把每次排序low和high存储到栈里面，用的时候出栈，产生新的low和high的时候入栈，一直运行到栈为空，这样就把所有的序列都进行了划分。
举个例子：
我们先对待排序列进行一次划分，这里我们就用固定基准法来说明
我们把0,3,5,8压栈，然后开始进行循环
开始循环，8和5出栈，这个时候一定要注意哪个是low，哪个是high，然后根据5和8进行划分
然后我们把5和7入栈，对5和7进行划分
发现6的左右都只有一个数字，默认有序了，没有什么可以入栈的，所以就继续下次循环，从栈中取出0,3进行划分
把1，3入栈，然后取出1,3,再次进行划分
5有序后，5后面剩下2号和3号，所以2号和3号入栈
继续循环，2和3出栈，进行划分
2号只有一个数字，默认有序，继续出栈，发现栈为空，所以循环结束，排序也就完成了。
代码实现：
public static void quickSort(int []array) {
//建造一个模拟栈
int[] stack = new int[array.length];
//定义栈的有效数字个数
int size = 0;
int par = partition(array,0,array.length-1);
if(par - 1 > 0) {
stack[size++] = 0;
stack[size++] = par-1;
}
if(par + 1 < array.length-1) {
stack[size++] = par+1;
stack[size++] = array.length-1;
}
while(size > 0) {
int high = stack[--size];
int low = stack[--size];
par = partition(array,low,high);
if(par - 1 > low) {
stack[size++] = low;
stack[size++] = par-1;
}
if(par + 1 < high) {
stack[size++] = par+1;
stack[size++] = high;
}
}
}
public static int partition(int[] array,int low,int high) {
int pivot = array[low];
while(low < high) {
while(pivot < array[high] && low < high) {
high--;
}
if(low >= high) {
break;
} else {
array[low] = array[high];
low++;
}
while(pivot > array[low] && low < high) {
low++;
}
if(low >= high) {
break;
} else {
array[high] = array[low];
high--;
}
}
array[low] = pivot;
return low;
}
最坏时间复杂度达到O(n log n)
待更新… …