代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组

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300.最长递增子序列 

class Solution:  # 2516 ms, faster than 64.96%
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [1] * n

        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])

        return max(dp)

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

1. 确定dp数组的含义

dp[i] 为下标范围为0到i+1之间，最长的自增序列的长度。

2. 确定递推公式

因为本题规定了自增序列可以不连续，所以我们不能只和前一个元素对比，而是和所有前面的元素对比，如果大于前面的某个元素，就在那个元素的基础上+1，当然我们要一直保留最大值。

所以dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])

其中i是当前元素，j是i之前的某个元素。

3. dp数组初始化

因为我们要返回的是长度，而每个元素单独长度已经为1了，所以所有元素都先初始化为1。

4. 确定遍历顺序

递推公式中的j是i之前的元素下标，所以从前往后递推。

5. 举例

674. 最长连续递增序列

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [1] * n

        for i in range(1, n):
            if nums[i] > nums[i-1]:
                dp[i] = dp[i-1] + 1

        return max(dp)

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

上一道题的简化版，不太清楚为什么卡哥为什么设置先做上道题再做这道题。

唯一区别是这次要求的是连续数组，但其实这个条件简化了遍历和递推公式，因为我们不用再使用双循环遍历当前元素之前的所有元素，而是只对比前一个就可以了。

所以这道题只需要一个循环，每个当前元素 i 只需和 i-1 对比即可。

718. 最长重复子数组 

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(nums2) + 1) for _ in range(len(nums1) + 1)]
        res = 0

        for i in range(1, len(nums1) + 1):
            for j in range(1, len(nums2) + 1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                res = max(res, dp[i][j])
        
        return res

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n^2)

1. 确定dp数组的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

3. dp数组初始化

但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

4. 确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B，反过来也可以。

同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

5. 举例