2020年亚太数学建模竞赛B题-中文版（美国总统候选人对美国和中国的经济影响分析）

一、前言  

        本文是对2020年亚太数学建模竞赛B题：美国总统候选人对美国和中国的经济影响分析的解题思路，希望能够对正在学习数学建模或者研究该类问题的读者提供帮助。

        本解题思路为中文版，由于亚太杯本为纯英文数学建模竞赛，后续会更新英文版内容，受限于本人英文水平，该篇文章的问题背景和具体问题部分为机翻，请见谅。

二、问题背景

        美国总统选举每四年举行一次。2020年是美国总统大选年，共和党候选人唐纳德·特朗普和民主党候选人乔·拜登将竞选总统。两党候选人在金融和贸易、经济和金融治理以及其他一些不同的关键发展领域（如新冠肺炎防治措施、基础设施、税收、环境保护、医疗保险、就业、贸易、移民、教育等）。不同候选人的当选将塑造全球经济和金融发展的不同战略格局，对美国经济和全球经济（包括中国经济）产生更大影响。不同的政策将如何影响美国经济和中国经济？中方应如何回应？您的团队被要求收集候选人在不同领域的政策主张、政策指南和相关数据。

三、具体问题

        问题一：

        建立数学模型，利用相关数据定量分析不同候选人当选对美国经济可能产生的影响。（您可以选择一个或多个字段单独回答此问题，也可以给出综合答案）

        问题二：       

        建立数学模型，利用相关数据定量分析不同候选人当选对中国经济可能产生的影响。（您可以选择一个或多个字段单独回答此问题，也可以给出综合答案）

        问题三：

        假设你是中国经济发展智库的成员，结合问题1和问题2的数学模型，在这两种情况下（哪一方获胜），你会对中国在相关领域的经济对策和政策提出什么建议？请具体说明你的观点。

四、解题思路

        问题一：

        建立数学模型进行定量分析需要考虑如下因素：

        1.税收政策：不同候选人的税收政策，包括减税政策和增税政策，对美国经济的影响不同。

        2.贸易政策：不同候选人的贸易政策，包括贸易限制和开放贸易，对美国经济的影响不同。

        3.基础设施投资：不同候选人对基础设施投资的关注程度和投资规模不同，会对美国经济的发展产生影响。

        4.医疗保险政策：不同候选人的医疗保险政策，包括医疗保险改革和取消医疗保险，会对美国经济的发展产生影响。

        在建立数学模型时，可以通过对2008年和2016年美国大选结果进行回归分析，来预测特定候选人当选后可能产生的影响。建立数学模型后，通过对历史数据的模拟和对实际数据的预测，可以定量分析不同候选人的当选对美国经济可能产生的影响。

        问题二：

        需要考虑如下因素：

        1.贸易政策：不同候选人的贸易政策，包括贸易限制和开放贸易，对中国经济的影响不同。

        2.投资政策：不同候选人对外部投资的关注程度和规模不同，会对中国经济的发展产生影响。

        3.环保政策：不同候选人对环境保护的关注程度和政策态度不同，会对中国经济的发展产生影响。

        4.外交政策：不同候选人的外交政策态度不同，会对中国经济的发展产生影响。

        同样的，通过对历史数据的回归分析以及对实际数据的预测，可以建立数学模型来定量分析不同候选人的当选对中国经济可能产生的影响。

        问题三：

        不管哪一方获胜，都需要制定相应的对策和政策来应对可能产生的影响。如果民主党候选人当选，建议加强与美国的经济合作，并积极应对贸易政策调整。如果共和党候选人当选，建议优化与美国的经贸关系，并采取相应的措施缓解贸易压力。无论哪种情况下，中国需要继续提高自身技术水平和创新能力，加强基础设施建设和环保工作，优化市场结构和扩大内需，以保持经济的稳定增长。

五、数学建模方法

        对于该问题适用的数学建模方法可以有很多，可以使用如下方法：

        1.回归分析：回归分析可以从历史数据中获取候选人当选对美国或中国经济可能产生的影响。通过对历史数据的回归分析，可以建立预测模型，预测不同候选人当选后可能产生的影响。

        2.灰色关联分析：灰色关联分析可以对不同因素对经济发展的影响程度进行比较，找出影响最大的因素，为制定经济政策提供参考。

        3.目标规划：目标规划可以帮助制定和实现经济发展目标，通过建立数学模型优化经济指标，提高效率和质量，实现经济可持续发展。

        4.模糊综合评价：模糊综合评价可以综合考虑各种因素和不确定性，得出对经济发展影响的不确定性分析和预测，为制定经济政策提供参考。

        5.系统动力学模型：系统动力学模型可以帮助理解经济系统内部和外部的各种动态关系，预测未来的趋势和变化，为制定合理的经济政策提供参考。

六、相关代码

        对于以上的数学建模方法，可以使用的经典代码如下：

        1.回归分析：可以使用如R、Python等数据分析工具进行回归分析，并使用如sklearn、statsmodels等Python库进行模型训练和测试。以下是Python的简单代码示例：

```
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 导入数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 设置自变量和因变量
X = data[['x1', 'x2', 'x3']]
y = data['y']

# 构建回归模型
model = sm.OLS(y, X)

# 拟合模型
results = model.fit()

# 查看回归结果
print(results.summary())
```

        2.灰色关联分析：可以使用GAR、Matlab等专业的灰色关联分析工具，也可以使用Excel或Python的第三方库进行计算。以下是Python的简单代码示例：

```
import numpy as np

# 导入数据
data = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',')

# 计算各因素与经济指标的关联系数
def gray_relation(x, y):
    x_mean = np.mean(x)
    y_mean = np.mean(y)
    n = len(x)
    k = 0.5
    tmp = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        tmp[i] = min(x[i]/x_mean, y[i]/y_mean)
    return (sum(tmp)/n)**k

gray_relations = []
for i in range(data.shape[1]-1):
    gray_relations.append(gray_relation(data[:,i], data[:,-1]))

# 给出各因素的权重
weights = gray_relations / np.sum(gray_relations)

print(weights)
```

        3.目标规划：可以使用如Lingo、GAMS等专业的规划软件进行目标规划建模，也可以使用Python的第三方库进行模型构建和求解。以下是Python的简单代码示例：

```python
import numpy as np
import scipy.optimize as opt

# 定义目标函数和约束条件
def objective(x):
    return np.sum(x)

def constraint1(x):
    return x[0] + x[1] - 10

def constraint2(x):
    return x[0] - 2*x[1] + 5

def constraint3(x):
    return x

x0 = np.array([1,1])
# 设定变量的取值范围
bnds = ((0, None), (0, None))
# 设置约束条件和求解器
con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1}
con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2}
cons = [con1, con2, {'type': 'ineq', 'fun': constraint3}]
solution = opt.minimize(objective, x0, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=cons)

print(solution)
```

        4.模糊综合评价：可以使用FCE、Startinsoft等专业的模糊综合评价软件，也可以使用Matlab、Python等工具进行模糊综合评价。以下是Python的简单代码示例：

```python
import numpy as np
import skfuzzy as fuzz

# 设定输入变量和输出变量的范围
x1 = np.arange(0, 10, 1)
x2 = np.arange(0, 10, 1)
y = np.arange(0, 10, 1)

# 设定模糊集合
x1_lo = fuzz.trimf(x1, [0, 0, 5])
x1_md = fuzz.trimf(x1, [0, 5, 10])
x1_hi = fuzz.trimf(x1, [5, 10, 10])

x2_lo = fuzz.trimf(x2, [0, 0, 5])
x2_md = fuzz.trimf(x2, [0, 5, 10])
x2_hi = fuzz.trimf(x2, [5, 10, 10])

y_lo = fuzz.trimf(y, [0, 0, 5])
y_md = fuzz.trimf(y, [0, 5, 10])
y_hi = fuzz.trimf(y, [5, 10, 10])

# 设定输入变量和输出

七、总结

        本次数学建模的过程是针对美国总统候选人对经济、贸易等领域政策的讨论提出解题思路和建模方法。

        在问题一方面，我们可以建立了基于历史数据的回归分析模型来预测不同候选人当选后可能的经济影响。模型包括几个重要因素，例如税收政策、贸易政策、基础设施投资、医疗保险政策等，可以从历史数据中遴选出可能相关的因素，进行回归分析，以预测特定候选人当选后可能产生的影响。同时，我们指出了通过灰色关联分析、目标规划、模糊综合评价等方法，也可以对影响因素进行有针对性的比较分析。

        在问题二方面，我们可以建立基于历史数据的回归分析模型来预测不同候选人当选后可能的中国经济影响。跟问题一同样，我们也可以通过灰色关联分析、目标规划和模糊综合评价等方法，对不同影响因素进行系统分析研究。

        在问题三方面，本次建模过程建议在不同情况下，中国需要继续提高自身技术水平和创新能力，加强基础设施建设和环保工作，优化市场结构和扩大内需，以保持经济的稳定增长。

        总的来说，本次数学建模研究了数据背景下面临的问题及其解决方法的认识。