A Spy in the Metro UVA - 1025(DP)

动态规划问题最重要的是列写状态转移方程，列写状态转移方程的时候要明白做决策的真正含义。
间谍在一个车站有三个选择，继续停留在这，等上一分钟，如果有车经过是上开往右向的车还是坐上开往左向的车。这就体现了决策的过程。接下来就是找状态，这里的状态无非就是位置+时间。用一个二维数组dp[i][j]表示时间是i在j站点，还要最少等这么多的时间。
状态转移方程：
dp[i][j] = min{dp[i+1][j] + 1, dp[i + 走到j左边站点要的时间][j-1], dp[i + 走到j右边站需要的时间] } ps：最后两项只有当有车的时候才能加上。这里就用一个数组has_train[t][i][0/1]表示在t时刻i站点是否有开向左/右的车。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, T, M1, M2;
int dp[220][60];   // dp[i][j]表示第i时刻在车站j，最少还需等的时间
bool has_train[220][60][2];     // has_train[t][i][0]表示t时刻在车站i是否有往右开的火车。1是向左开的车。
int cost[60];      // cost[i]表示车站 i 到 i+1 的时间损失

void init() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) { //表示如果没到站点n时间已经到了T永远也不会到n了，所以时间设为正无穷～
        dp[T][i] = INF;
    }
    dp[T][n] = 0;
    memset(has_train, false, sizeof(has_train));
    memset(cost, 0, sizeof(cost));
}

int main() {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        scanf("%d", &T);
        init();
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d", &cost[i]);
        }
        scanf("%d", &M1);
        int st;
        for(int i = 0; i < M1; i++) {
            scanf("%d", &st);
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                has_train[st][j][0] = true;
                st += cost[j];
            }
        }
        scanf("%d", &M2);
        for(int i = 0; i < M2; i++) {
            scanf("%d", &st);
            for(int j = n; j >= 1; j--) {
                has_train[st][j][1] = true;
                st += cost[j-1];
            }
        }
        for(int i = T - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;  //等待一个单位
                if (j < n && has_train[i][j][0] && i + cost[j] <= T)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + cost[j]][j + 1]);
                if (j > 1 && has_train[i][j][1] && i + cost[j - 1] <= T)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + cost[j-1]][j-1]);
            }
        }

        printf("Case Number %d: ", ++kase);
        if (dp[0][1] >= INF) printf("impossible\n");
        else printf("%d\n", dp[0][1]);
    }
    return 0;
}

这里补充一个以前很少思考的问题
inf的取值
我经常取INT_MAX，当然这需要包含头文件：

我也会取0x7fffffff这对是于32bit的int来说这个大小在我的电脑是和INT_MAX的值相等的。

不过这里要取的值是0x3f3f3f3f，因为这里有INF+1这个危险的动作，而0x7fffffff会溢出变成一个很小的数，而0x3f3f3f3f乘二也不会溢出，符合无穷加无穷还是无穷。