数据结构与算法（一）

数据结构是⼯具，算法是通过合适的⼯具解决特定问题的⽅法

（一）数据结构的存储⽅式 （源自labuladong）

1、底层结构

• 底层存储是数组（顺序存储）和链表（链式存储）
• 散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构可以通过数组（顺序存储）或者链表（链式存储）实现

2、二者优缺点

（1） 数组

• 优点：紧凑连续存储,可以随机访问，通过索引快速找到对应元素，⽽且相对节约存储空间
• 缺点：因为连续存储，内存空间必须⼀次性分配够，所以说数组如果要扩容，需要重新分配⼀块更⼤的空间，再把数据全部复制过去，时间复杂度 O(N)；⽽且你如果想在数组中间进⾏插⼊和删除，每次必须搬移后⾯的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。

（2） 链表

• 优点：元素不连续，⽽是靠指针指向下⼀个元素的位置，所以不存在数组的扩容问题；如果知道某⼀元素的前驱和后驱，操作指针即可删除该元素或者插⼊新元素，时间复杂度 O(1)
• 缺点：因为存储空间不连续，⽆法根据⼀个索引算出对应元素的地址，所以不能随机访问；⽽且由于每个元素必须存储指向前后元素位置的指针，会消耗相对更多的储存空间

3、其他数据结构的存储方式

「队列」、「栈」

• ⽤数组实现，就要处理扩容缩容的问题
• ⽤链表实现，没有这个问题，但需要更多的内存空间存储节点指针

「图」

• 邻接矩阵就是⼆维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进⾏矩阵运算解决⼀些问题，但是如果图⽐较稀疏的话很耗费空间。
• 邻接表就是链表。邻接表⽐较节省空间，但是很多操作的效率上肯定⽐不过邻接矩阵。

「散列表」

• 通过散列函数把键映射到⼀个⼤数组。对于解决散列冲突的⽅法
• 线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，不需要指针的存储空间，但操作稍微复杂些
• 拉链法需要链表特性，操作简单，但需要额外的空间存储指针

「树」

• ⽤数组实现就是「堆」，因为「堆」是⼀个完全⼆叉树，⽤数组存储不需要节点指针，操作也⽐较简单；
• ⽤链表实现就是很常⻅的那种「树」，因为不⼀定是完全⼆叉树，所以不适合⽤数组存储（在这种链表「树」结构之上，⼜衍⽣出⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题）

（二）树

1、树的分类

（1） 按照有序性，可以分为有序树和无序树：

• 无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系
• 有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系

（2） 按照节点包含子树个数，可以分为B树和二叉树

二叉树可以分为以下几种：

• 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
• 二叉查找树：首先它是一颗二叉树，若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;左、右子树也分别为二叉排序树;
• 满二叉树：叶节点除外的所有节点均含有两个子树的树被称为满二叉树;
• 完全二叉树：如果一颗二叉树除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布
• 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树。
• 红黑树：红黑树是一颗特殊的二叉查找树，每个节点都是黑色或者红色，根节点、叶子节点是黑色。如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
• 平衡二叉树(AVL)：一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

2、二叉树的遍历

（1） 前中后序是遍历⼆叉树过程中处理每⼀个节点的三个特殊时间点，绝不仅仅是三个顺序不同的List：

• 前序位置的代码在刚刚进⼊⼀个⼆叉树节点的时候执⾏； （根节点-左儿子-右儿子）
• 后序位置的代码在将要离开⼀个⼆叉树节点的时候执⾏； （左儿子-根节点-右儿子）
• 中序位置的代码在⼀个⼆叉树节点左⼦树都遍历完，即将开始遍历右⼦树的时候执⾏。 （左儿子-右儿子-根节点）

（2） 思路

• 只要涉及递归的问题，都是树的问题；实很多动态规划问题就是在遍历⼀棵树
• 是否可以通过遍历⼀遍⼆叉树得到答案？如果不能的话，是否可以定义⼀个递归函数，通过⼦问题（⼦树）的答案推导出原问题的答案？
• 第一类：遍历一遍二叉树得出答案——回溯算法（可能要借助辅助函数和外部变量）
• 第二类：通过分解问题计算出答案——动态规划核
  

3、二叉树的创建

• 从前序、中序构建
• 从中序、后序构建
• 递归
• 非递归

4、二叉树的序列化和反序列化（serialize 和 deserialize ）

• 序列化是将一个数据结构或者对象转换为连续的比特位的操作，进而可以将转换后的数据存储在一个文件或者内存中，同时也可以通过网络传输到另一个计算机环境
• 采取相反方式重构得到原数据。