代码随想录算法训练营第二十四天|77. 组合
Leetcode - 77
首先，回溯，回溯是隐藏在递归中的一个现象，就是递归向上传递的操作。
有些问题，比如列举的问题，使用for循环可能要嵌套无数多层，无法解决。此处只能用回溯算法来解决这种问题。 是一种暴力的方式，效率不高。
回溯算法适用于五种问题：
1. 组合问题： 比如一个序列中，求指定长度的所有组合，注意，组合是不讲究顺序的，[1,2]和[2,1]是同一个。
2. 切割问题： 比如一个字符串按照某种切分方式，使得切分出来的子串都是回文串。
3, 子集问题：穷举一个序列所有的子序列。
4. 排列问题：求N个数按照一定规则全排列的所有排列方式，注意排列是有顺序的, [1,2]和[2,1]是有区别的。
5.棋盘问题： N皇后，数独。
解题的模版就是
终止条件 + 处理逻辑 ， for循环 ： for循环内部是处理逻辑 + 递归 + 回溯。
回到这题，参数，这里n,k都是定死的值，不会随着递归而改变，这里我不将其作为递归的参数。
res可以作为全局变量，参数暂时想到用一个列表temp来装临时的值。
终止条件： temp的长度为k，则将temp中的内容加入结果集res，注意此处不能直接append temp，否则在temp进行改变的时候，res中已经存入的结果也会随之改变，可以deepcopy一份再append，也可以直接append(temp[:])。
for循环： 从某个值开始，然后到n结束，这里我们想到我们开始的值是会变化的，比如1,2... 所以每次递归的时候我们需要传入一个开始的值，所以这里参数列表加一个curr,代表当前起始值。
循环内部，temp append当前循环值，
递归： 传入temp，注意此处要传入i+1,让下一次递归是从当前起始值后一个位置开始。
回溯： 每次向上传递时，回退一个值，即temp进行一次pop
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
res = []
def makeCombination(temp, curr):
nonlocal res
if len(temp) == k:
res.append(temp[:])
return
# 这里可以设想，第一次进入for循环，i的值是1，递归下次传入的curr是i+1，也就是后一个值，依次类推，1会与2,3...n一一进行匹配，1为起点结束后，不断回溯，此时i变为2,递归传入i+1,也就是3,2再与其后面的元素3,4,...n进行匹配。这样就是整个穷举的过程
for i in range(curr, k+1):
temp.append(i)
makeCombination(temp, i+1)
temp.pop()
makeCombination([], 1)
return res
如图，for循环里第一行数就是我们代码设定的for循环，底下的分支，对应的就是递归的过程，通过不断递归产生如下分支。
再如图 ,n=4,k=4, 只有1 2 3 4一条路径是符合要求的，其余的路径比如[1,2]，在[1,2,3]已经被选择的情况下，只能再选择4，但是4已经是最后一个元素了，就算加入4，长度也满足不了k，所以这条路径是不用遍历的，包括后面的路径也是一个道理，这里我们就可以进行剪枝，让不可能满足条件的路径不用再去花费功夫去递归了
可以看到 第一层for循环里，到2之后就可以判断递归不用再继续了，因为后序的元素无法满足要求，所以在第一层for循环时就要加条件予以限制。
假设当前序列集长度为t， 所以此时还需要 k-t个元素进行填充。 所以下一次for循环的起始值，也就是下一个元素的值最少要等于 (k+1) - t （注：这里可以带值进行测算，如t = 2,k = 4,k-t = 2，若从2开始肯定是没有限制的，因为序列中已有两个元素了，所以此时一下个元素至少要从3开始，此时就是 k - t +1）,python for循环中是左闭右开的形式，所以要想让右边取到 k- t +1这个值，需要再加1，也就是 (k+1) - t +1
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
res = []
def makeCombination(temp, curr):
nonlocal res
if len(temp) == k:
res.append(temp[:])
return
last = n +1 - (k- len(temp))
# 这里相当于是做了一次筛选，若curr的值大于last，则说明不应该再继续下去。对于range，step设为默认值的情况下，start若大于end，则不会再继续循环
for i in range(curr, last + 1):
temp.append(i)
makeCombination(temp, i+1)
temp.pop()
makeCombination([], 1)
return res因为是条件限制的关系，所以也可以写成下面形式
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
res = []
def makeCombination(temp, curr):
nonlocal res
if len(temp) == k:
res.append(temp[:])
return
last = n +1 - (k- len(temp))
#此处是将在for循环中进行的判断提前了
if curr > last:
return
for i in range(curr, n + 1):
temp.append(i)
makeCombination(temp, i+1)
temp.pop()
makeCombination([], 1)
return res