numpy 基本使用

前言

Numpy是python中的科学计算工具包，提供了一个多维数组对象，用于多维数组或者矩阵的快速运算，包括线性代数基本运算，快速傅里叶变换，基本统计运算随机模拟等。在机器学习中涉及到大量的矩阵知识，熟练使用numpy包有利于快速理解并实现机器学习中的相关算法。Numpy有以下特性：

• numpy创建的多维数组(narray)拥有固定的大小，不像python中的列表(list),是可以动态增加的。改变numpy创建的多维数组的大小，会删除原来的多维数组，并创建一个新的数组。
• numpy创建的数组所有元素的类型必须是保持一致，并且在内存中拥有同样的大小。当numpy中的元素是对象时，可以拥有不同的大小和。

numpy包的安装

numpy包的安装可以直接使用以下命令：

pip install numpy

numpy的基本使用

• 用numpy创建数组
  创建一个一维数组，如下代码所示，

import numpy as np
data = np.array([1,2,3])

其结果如下所示：

一维数组

与一维数组的创建类似，多维数组的创建如下所示：

data = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

其结果如下所示：

多维数组

使用numpy可以将一维数组转换为指定形状的多维数组，如下所示,将拥有24个元素的一维数组转换为的3维数组：

data = np.arange(24).reshape(2,3,4)
print(data)

除了常规的矩阵创建，在一些算法中，用到了大量的特殊矩阵，比如，单位矩阵，零矩阵等。单位矩阵的创建如下所示,其中，参数k代表除了第k条对角线的元素为1之外，其他全为0：

data_0 = np.eye(3)
data_1 = np.eye(3,k=1)

单位矩阵

除了单位矩阵外，numpy也提供了一些特殊的方法用以创建一些特殊矩阵，如下所示：

• 查看多维数组的基本属性
  numpy提供了大量方法用来查看创建的多维数组的基本属性，如下所示：

1. 查看多维数组的维数

   
   

2. 查看多维数组的形状，如下所示：

   
   

3. 查看多维数组的大小，即返回多维数组所有元素的个数

   
   

4. 查看多维数组的类型，返回数组中元素的类型，在创建数组是可以用特定参数指定元素的类型， 可以使用标准Python类型创建或指定dtype。 此外，numpy还提供自己的类型。 numpy.int32，numpy.int16和numpy.float64就是一些基本例子。

   
   

• 多维数组的一些基本形状操作
  numpy提供了丰富的方法用来改变多维数组的形状，平时主要用到以下几种，如下所示：

1. 将多维数组转换为一维数组，numpy提供了ravel()方法将多维数组可以转换为一维数组，如下所示：

   
   

2. 在矩阵的运算中涉及到大量的转置运算，numpy提供了两种方法可以实现矩阵的转置操作，一种是narray.transpose() ，如下所示

   
   
   
   

   而另一种是narray.T，两种方法都具有同样的效果

3. numpy也提供了一些方法用以实现多维数组的合并，按照其合并形式可以分为按行合并与按列合并，使用以下方法可以实现按行合并，

   
   
   
   

   同理，按行合并可以用以下方法实现：

   
   

4. numpy除了提供了矩阵的合并方法外，还提供了用于将大矩阵分割为小矩阵的方法，与矩阵合并类似，矩阵分割也分为按行分割和按列分割。如下所示,分别表示按列分割和按行分割：

   
   

• 多维数组的排序相关操作
  numpy也为多维数组的排序操作提供了相关方法，除了基本的排序操作，也提供求矩阵最大最小元素的相关方法，如下所示：

1. 求多维数组的最大值（最小值）
   numpy提供了一下方法用以求多维数组最大（或最小值的）的下标，如下所示，参数axis=0，表示求每一列最大值的下标，axis=1表示每一行最大值的下标，有axis参数时，返回值构成一个新的数组，而没有axis参数的默认情况下，argmax()将多维数组看成是一维数组，返回值是最大值在在一维数组中的下标。
   

如果，不想将多维数组看成是一维数组处理，可以用以下方法获得多维数组的下标，如下所示：

多维数组最小值的处理方法与最大值基本相同，在此，不再多做介绍。获得多维数组的最大或者最小值，可以直接使用max()或者min()方法。

2. numpy的排序操作
   numpy提供了一些用来给多维数组排序的操作，与求取最大最小值的方法类似，有返回数组元素和数组下标的两种方法，分别是sort()和argsort()方法，与max()和argmax()使用方法基本相同，在此也不多做介绍，值得注意的是，argsort()方法仍然是将多维数组按照一维数组处理的，要返回多维数组的下标，可以使用unravel_index()方法。

• numpy的基本统计运算
  numpy提供了大量的方法用于基本的统计运算，而这些方法对于机器学习相关算法的理解和运行至关重要，numpy在统计学中的运用主要有以下几种：

1. 协方差
   协方差表示两个变量一起变化的水平，如果我们检查N维样本，X = [x_1，x_2，... x_N] ^ T，则协方差矩阵元素C_ {ij}是x_i和x_j的协方差。 元素C_ {ii}是x_i的方差，numpy中使用cov()计算矩阵的协方差，其基本使用方法如下所示，通过计算结果，可以清楚看到，x第一行与第二行变化的快慢

2. 均值计算
   numpy提供了一个mean()方法用来计算矩阵的均值，此外，参数axis=0代表按列求取均值，axis=1表示按行求取均值，基本使用方法如下所示：
   

3. 计算矩阵的标准差
   numpy提供了std()方法用来计算矩阵标准差，与求矩阵均值类似，axis=0代表按列求取，而axis=1代表按行求取，具体使用方法，如下所示：
   

4. 计算矩阵方差
   numpy提供var()方法用来计算矩阵方差，使用方法与标准差基本一样，在此不再多做介绍。

• numpy中的基本线性代数运算
  矩阵在线性代数中的运用非常重要，numpy作为python中的多维数组库，提供了大量方法处理线性代数相关运算。

1. 计算两个向量（数组）的叉积
   两个向量的的叉积常用cross()方法用来计算，其基本使用方法如下所示:
   

2. 计算两个矩阵的点积，矩阵的点积计算相当于矩阵乘法，需要注意的是，矩阵点积计算必须遵循矩阵乘法运算原则。除此之外，复数的乘法可以使用点积进行计算，如下所示：

   
   

3. 如下所示，可以通过outer()方法计算两个向量的外积
   

总结

通过以上介绍，大体了解了numpy的一些常用方法。当然，对numpy熟练使用需要更多的实践和练习，对numpy更高级的方法的使用和理解需要更为深厚的数学基础，尤其是要对线性代数和统计学的知识有更多地理解。对numpy库的更多了解可以参考numpy文档