002 位图数据结构

前言：位图主要是用1位，来代表某个值存在与否。本文使用Java语言实现简单的位图操作，使用char数组来存储位。在Java语言中，一个char占两个字节，16位。

1、构造一个位图对象；

public BitMap(int bitSize) {
	this.bitSize = bitSize;
	this.chars = new char[bitSize/16 + 1];
}

2、占位操作；

public void setBit(int index) {
	if(index >= bitSize) {
		return;
	}
	int byteIndex = index / 16;
	int bitIndex = index % 16;
	chars[byteIndex] |= 1 << bitIndex;
	//number << 1; number向左移动一位，即在右边用0填充
	//1010向左移动一位，结果为10100
	//a|=b，a与b进行或操作后，将值赋予a
	//举例：00000001 |= 00000010，结果为00000011
}

3、判断该位是否已占用；

public boolean get(int index) {
	if(index >= bitSize) {
		return false;
	}
		
	int byteIndex = index / 16;
	int bitIndex = index % 16;
	//number << 1; number向左移动一位，即在右边用0填充
	//((00000100 & (00000001 << 2)) ！= 0)运算讲解：
	//1）00000001 << 2，即00000001向左移动两位，即在00000001的右边补两个0，为00000100；
	//2）00000100 & 00000100,&为与操作，结果为00000100
	//3）00000100 ！= 0，结果为true
	boolean result = (chars[byteIndex] & (1<

4、位打印操作；

public void print() {
	for(char b : chars) {
		print(b);
	}
}
	
private void print(char b) {
	String result = Integer.toBinaryString(b);
	int len = result.length();
	if(len < 16) {
		for(int i = 0; i < 16-len; i++) {
			result = "0" + result;
		}
	}
	System.out.println(result);
}

5、测试占位操作；

@Test
public void testSetBit() {
	BitMap bitMap = new BitMap(8);
	for(int i = 0; i < 8; i++) {
		bitMap.setBit(i);
		bitMap.print();
		System.out.println("================");
	}
}

结果打印：
0000000000000001
================
0000000000000011
================
0000000000000111
================
0000000000001111
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0000000000011111
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0000000000111111
================
0000000001111111
================
0000000011111111
================

6、延伸···布隆过滤器；

1）布隆过滤器是基于位图来实现的，纯纯的位图是用一位就代表一个值的存在与否，而布隆过滤器则是用位图上的多位来代表一个值的存在与否。

2）假定现在有1千万个数字，其范围是1~100亿，如果用位图对应下标的占位情况，来判断对应数字的存在与否，那么需要100亿位的内存空间。因为数字的范围是1~100亿。

3）但真实的数据个数仅有1千万个，用100亿的内存空间来存储，浪费严重。

4）利用哈希的思想，可以将1~100亿范围的数字，哈希对应成1~1亿范围的数字。如果这样处理，那么仅需要1亿位的内存空间。

5）不过，哈希总是会有冲突的。

6）比如mod(1亿)这个函数，1去哈希1亿，得到结果为1。1亿零1去哈希，得到的结果也为1。

7）位图下标为1的位，无法判断该位是1、1亿零1、10亿零1…………99亿零1。

8）若此时，用多个哈希函数出来的结果，作为该数字的表示，那么冲突就会非常小。

9）布隆过滤器正是基于此思想而提出，尽管它还会存在误判的情况（就算是多个哈希函数也是有可能出现冲突的），但在多个哈希的结果下，冲突的概率已经非常小。