第二章，python--numpy常用函数详解
注意：下面函数的含义中尺寸大小指的是数组的属性shape的值
内容概括
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- Numpy简介
- Numpy库函数讲解
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- Numpy数据类型
- Numpy的创建
- numpy创建随机数组
- Numpy数组的属性函数
- Numpy更改数组形状
- Numpy统计函数
- Numpy算数操作
- Numpy比较操作
- Numpy的指数，对数，三角函数
- Numpy取整，四舍五入
- Numpy矩阵运算
- Numpy数组合并
- Numpy数组分割
- Numpy其他函数
- np.tensordot讲解
- 结尾
Numpy简介
NumPy 是一个 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。
Numeric，即 NumPy 的前身，是由 Jim Hugunin 开发的。 也开发了另一个包 Numarray ，它拥有一些额外的功能。 2005年，Travis Oliphant 通过将 Numarray 的功能集成到 Numeric 包中来创建 NumPy 包。 这个开源项目有很多贡献者。
学Python的同学应该都知道Numpy库，也知道这个库在机器学习领域是必不可少的库，这里我为大家整理了Numpy库的一些常用的函数，方便大家在使用的时候查找。
Numpy库函数讲解
Numpy数据类型
| 类型 | 含义 |
|---|---|
| np.int8 和 np.uint8 | 整数（-128到127）和 无符号整数（0到255） |
| np.int16 和 np.uint16 | 整数（-32768至32767）和 无符号整数（0到65535） |
| np.int32 和 np.uint32 | 整数（-2147483648至2147483647）和 无符号整数（0到4294967295） |
| np.int64 和 np.uint64 | 整数（-9223372036854775808至9223372036854775807）和 无符号整数（0到18446744073709551615） |
| np.float16 | 半精度浮点数（十进制下小数点后精确到后四位） |
| np.float32 | 单精度浮点数（十进制下小数点后精确到后8位） |
| np.float64 | 双精度浮点数 |
| np.complex64 | 复数，由两个32位浮点数（实数和虚数组成）表示 |
| np.complex128 | 复数，由两个64位浮点数（实数和虚数组成）表示 |
| np.bool_ | 布尔值，由True和False组成 |
Numpy的创建
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.array(object， dtype=None,copy=True) | odject = []或()，创建一维组。object = [[],[],…] 或((),()…)，创建二维数组。dtype可自选数据类型，不写系统会自动判断填写数据类型。copy默认为True |
| np.asarray(object，dtype=None) | 当np.array（copy = False）两函数一样 |
讲解一下np.array中参数copy的用法，文字描述十分麻烦，还是代码演示吧
import numpy as np
a = [-1,2,2]
a = np.array(a)
c = np.array(a,copy = False)
a[0] = 100
print('当copy=False')
print('c数组')
print(c)
print('a数组')
print(a)
#代码运行结果：
当copy=False
c数组
[100 2 2]
a数组
[100 2 2]
当copy=True
c数组
[-1 2 2]
a数组
[100 2 2]
通过代码结果可以看出copy为True和False的区别，也就明白了np.array与np.asarray的区别
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| 创建等差数列 np.arange([start,]stop, [step],[dtype]) | 创建一个从start到stop-1,步长为step的数组，其中start默认为0，step默认为1，stop是必须填写的参数 |
| 创建等差数列 np.linspace(start，stop，[num]，[endpoint]，[dtype ]) | 创建一个从start到stop的等差数列，num为此等差数列的个数，默认50，endpoint默认为True代表数列的最后一项包含stop，反之不包含 |
| 特殊值数组np.zeros(shape, [dtype],) | shape为一个数值，创建一个一维的值为0的数组，shape为元组或列表，创建一个与shape尺寸大小的值为0的数组。 |
| 特殊值数组np.ones(shape,[dtype]) | shape为一个数值，创建一个一维的值为1的数组，shape为元组或列表，创建一个与shape尺寸大小的值为1的数组 |
| 特殊值数组np.eye(n,[m],[k],[dtype]) | n为数组的行数。m是输出的列数，默认为n。k默认为0表示的是主对角线为1，其余为0，负数越小表示为1的对角线往主对角线的下方走，正数越大表示为1的对角线往主对角线的上方走。 |
numpy创建随机数组
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.random.seed(k) | 如果使用相同的k 值，则每次生成的随机数都相同，如果不设置这个值，则系统根据时间来自己选择这个值，此时每次生成的随机数因时间差异而不同。 |
| np.random.random([size]) | 在[0,1)区间随机生成数组，szie不填写时只生成一个数据的数组，size可接收列表或元组，随机生成和size尺寸大小相同的数组 |
| np.random.rand(x,x1,x2…) | 在[0,1)区间随机生成符合（x,x1,x2…）尺寸大小形状的数组 |
| np.random.randn(x,x1,x2…) | 生成符合标准正态分布的（x,x1,x2…）尺寸大小形状的数组 |
| np.random.randint(low, [high], [size], [dtype]) | 在[low,high)区间内生成符合size尺寸大小相同的数组，当参数high不填写时生成区间为[0,low)的数组。当shape不填写时只生成一个数据的数组 |
| np.random.choice(a,[size],[replace=True],[p]) | a为数字，则从[0,a)中随机抽取数字，a为列表，元组和数组(必须是一维的)中随机抽取数字。size不填写时，只随机产生一个数据，siz为数字，随机产生size个数据组成一维数组，size为列表或元组，则生成与size相同大小尺寸的数组。replace默认为True,表示可以取相同数字，False表示不可以取相同数字。p与a相对应，表示取数组a中每个元素的概率，默认为选取每个元素的概率相同。 |
| numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) | loc:浮点型数据，分布的均值（中心）。scale： 浮点型数据，分布的标准差（宽度）。size：整数或者整数组成的元组，如果给定size，生成与size尺寸大小相同的数组。如果size为None（默认值），那么就会返回一个值。 |
Numpy数组的属性函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| ndim | 返回int。表示数组的维度 |
| shape | 返回tuple。表示数组的尺寸，对于n行m列的矩阵，形状为(n,m) |
| size | 返回int。表示数组的元素总数，等于数组形状的乘积 |
| dtype | 返回type。描述数组中元素的类型 |
| itemsize | 返回int。表示数组的每个元素的大小（以字节为单位） |
| nbytes | 返回int。表示数组占用的空间 |
Numpy更改数组形状
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.reshape(a, newshape,) 或a.reshape(shape) | 两函数效果相同，np.reshape的参数newshape只能接收列表和元组，但a.reshape不但可以接收列表和元组，参数的每个元素作为单独的参数传入.变换后的数组的元素个数与原来的元素个数相同，否则报错 |
| np.resize(a,new_shape)或a.reszie() | new_shape只能接收列表和元组，a.resize可单个接收，也可接收列表和元组。变换后的数组的元素个数可以与原数组的元素个数不同，np.shape可以进行重复填充,a.resize进行0填充。 |
| np.ravel(a)或a.ravel() | 将数组a变为一维数组 |
| a.flatten() | 将数组a变为一维数组 |
| np.squeeze(a) | 移除元素个数为一的维度 |
| np.transpose(a,axes)或a.transpose() | a 为输入的数组。axes为元组 或 列表, 如果指定，它必须是包含[0,1，…，N-1]的排列的元组或列表，其中N是a的轴数，返回数组的第i个轴将与输入的编号为axes [i]的轴相对应。 axes默认为range（a.ndim）[::-1]，这将反转轴的顺序。a.transpose功能与np.transpose一样，a.transpose可以接收多个数，元组或列表（这个难以理解，建议使用a.shape来查看使用该函数前后的变化） |
| np.swapaxes(a, axis1, axis2)或a.swapaxes() | 交换axis1和axis2的所代表的两个轴，axis1和axis2都为整数。a.swapaxes也只能接收两个整数。切记这两个函数不能输入两个整数的列表或元组 |
Numpy统计函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.sum(a, axis=None)或a.sum(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素之和,axis整数或元组 |
| np.mean(a, axis=None)或a.mean(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的期望,axis整数或元组 |
| np.average(a,axis=None,weights=None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的加权平均值 |
| np.std(a, axis=None)或a.std(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的标准差 |
| np.var(a, axis=None)或a.var(axis = None) | 根据给定轴axis计算数组a相关元素的方差 |
| np.min(a,axis=None)或a.min(axis=None) | 计算数组a中元素的最大值 |
| np.max(a,axis=None)或a.max(axis=None) | 计算数组a中元素的最大值 |
| np.argmin(a，axis=None)或 a.argmin(axis = None) | 计算数组a中元素最小值降为一维后的下标 |
| np.argmax(a,axis=None)或 a.argmax(axis = None) | 计算数组a中元素最大值降为一维后的下标 |
| np.ptp(a,axis=None)或a.ptp(axis = None) | 计算数组a中元素最大值与最小值的差 |
| np.median(a,axis=None)或 a.median(axis = None) | 计算数组a中元素的中位数(中值) |
Numpy算数操作
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| x1+x2或np.add(x1,x2) | x1与x2相加，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1-x2或np.subtract(x1,x2) | x1减x2，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| -x或np.negative(x) | 取x的负数，x可以为数值也可以为数组 |
| x1*x2或 np.multiply(x1,x2) | x1x与2相乘，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1/x2或np.divide(x1,x2) | x1除以x2，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同，x2为零的时候，值为inf（无限大） |
| x1//x2或 np.floor_divide(x1,x2) | x1整除x2，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1**x2或 np.power(x1,x2) | x1的x2次方，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
| x1%x1或 np.mod(x1,x2) | x1除以x2的余数，x1与x2可以为数值也可以都为数组，数组的时候其shape的尺寸大小要相同 |
Numpy比较操作
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| x1==x2或np.equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1!=x2或no.not_equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
x1| 返回布尔数组 |
|
| x1<=x2或np.less_equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1>x2或np.greater(x1,x2) | 返回布尔数组 |
| x1>=x2或 np.greater_equal(x1,x2) | 返回布尔数组 |
Numpy的指数，对数，三角函数
三角函数输入和输出的是弧度制
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.deg2rad | 将角度制化为弧度制 |
| np.rad2deg | 将弧度制化为角度制 |
在使用三角函数的时候我们可以先将角度制化为弧度制，再带入三角函数。
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.exp | 计算指数(e^x) |
| np.log，np.log10，np.log2，np.log1p | 求以e为底，以10为低，以2为低，以(1+x)为底的对数 |
| np.sign | 将数组中的值标签化，大于0的变成1，等于0的变成0，小于0的变成-1 |
| np.cos，np.sin，np.tan | 三角函数 |
| np.arccos，np.arcsin，np.arctan | 反三角函数 |
Numpy取整，四舍五入
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.ceil | 朝着无穷大的方向取整，比如5.1会变成6，-6.3会变成-6 |
| np.floor | 朝着负无穷大方向取证，比如5.1会变成5，-6.3会变成-7 |
| np.rint(a) | 四舍五入取整 |
| np.round（a,decimals=0） | 返回四舍五入后的值,decimals为小数点后的位数 |
| np.modf | 将整数和小数分隔开来形成两个数组 |
| array.astype(‘数据类型’) | 转换数组array的数据类型 |
Numpy矩阵运算
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.dot(a,b) | a与b进行数组的行列式相乘 |
| np.linalg.inv(a) | 求矩阵a的逆 |
| np.linalg.det(a) | 求a的行列式 |
| np.linalg.eig(a) | 求a的特征值和特征向量 |
| np.linalg.sval(a) | 求a的奇异值分解 |
| np.linalg.norm(a, ord=2, axis=None,) | ord=1：求一范数，ord=2：求二范数，ord=np.inf:无穷范数， |
Numpy数组合并
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.append(arr, values, axis=None) | arr:需要被合并values的数组。values:合并到数组arr中的数组。axis:可选参数，如果axis没有给出，合并后返回值为一维数组。axis被填写，按照axis指定的维度合并（axis填写时arr和values需有相同的shape的尺寸大小） |
| np.concatenate(arrays, axis=None) | array多个数组组成的列表或元组。axis填写后将按照axis指定的维度合并（array中的数组可以是不同的shape的尺寸大小） |
| np.stack(arrays, axis=0) | array多个数组组成的列表或元组。axis填写后将按照axis指定的维度合并（array中的数组需为相同的shape的尺寸大小） |
| np.hstack(tup) | 横向合并，tup多个数组组成的列表或元组。建议使用二维数组，多维数组当shape的尺寸大小不同时有时可以合并，有时不可以。 |
| np.vstack(tup) | 竖向合并，tup多个数组组成的列表或元组。 |
Numpy数组分割
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.split(ary, indices_or_sections, axis=0) | ary：要切分的数组。indices_or_sections：如果是一个整数，表示将arry切割为改整数份，如果是一个列表或元组（第一个值不要为0），列表值进行切分。axis：沿着哪个维度进行切向，默认为0，横向切分,1表示竖向切分。 |
| np.hsplit(ary, indices_or_sections) | 竖向切分。ary：要切分的数组。indices_or_sections：如果是一个整数，表示将arry切割为改整数份，如果是一个列表或元组（第一个值不要为0），列表值进行切分。 |
| np.vsplit(ary, indices_or_sections) | 横向切分。ary：要切分的数组。indices_or_sections：如果是一个整数，表示将arry切割为改整数份，如果是一个列表或元组（第一个值不要为0），列表值进行切分。 |
Numpy其他函数
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| np.take（a，indices，axis = None）/a.take() | a:要提取的数组。indices;要提取的值的索引的列表。axis=0：抽取相应索引行的数据。axis=1：抽取相应索引列的数据。axis=None：将数组转化为一维数据再进行索引相对应的数据 |
| np.argmax(array, axis=None) /array.argmax(axis=None) | array：代表输入数组；axis=0：对array取每一列的最大值的索引，axis=1:对array取每一行的最大值的索引。axis=None:j将array转为一维数据再进行取最大值的索引（axis为1和0所对应的列和行没有写错，它是和别人不同） |
np.tensordot讲解
np.tensordot函数是对于高维矩阵进行的内积运算，这个内积的过程不好理解，建议从维度上进行理解就好了
np.tensordot(a,b,axes)
a,b是要进行内积运算的矩阵
axes是矩阵要运算的维度
1.当axes = n时，n为整数时，代表的是a的后n个维度与b的前n个维度进行内积后，a去掉后n个维度，b去掉前n个维度两者再结和的维度，看例子：
首先定义两个矩阵
>>> a = np.random.rand(4,5,3,2)
>>> b = np.random.rand(2,3,5,4)
这里设定axes = 0时代表没有维度去掉，故新矩阵维度为(4, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 4)
axes = 1的时候运算后的矩阵的大小为去掉了a的后一个维度与b 的前一个维度故新矩阵维度为(4, 5, 3, 3, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 0).shape)
(4, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 1).shape)
(4, 5, 3, 3, 5, 4)
这里是axes = 2的时候，但是a的后2个维度与b的前2各维度不相同，就会报错
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
File "<__array_function__ internals>", line 200, in tensordot
File "C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 1117, in tensordot
raise ValueError("shape-mismatch for sum")
ValueError: shape-mismatch for sum
修改b的维度使得b的前2个维度与a的后2个维度相同，新矩阵的大小为(4, 5, 5, 4)
>>> b = np.random.rand(3,2,5,4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
(4, 5, 5, 4)
2.当axes = [m,n]，代表a的m维度与b的n维度进行的内积，新的矩阵大小为去掉a的m维b的n维然后再组合
首先我们看一下a,b的各维度的大小
>>> print(a.shape,b.shape)
(4, 5, 3, 2) (3, 2, 5, 4)
接着尝试内积a的2维b的0维，去掉后可以看见新矩阵的大小为(4, 5, 2, 2, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [2,0]).shape)
(4, 5, 2, 2, 5, 4)
但是如果想要内积的维度大小不同，会报错
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [1,1]).shape)
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
print(np.tensordot(a,b,axes = [1,1]).shape)
File "<__array_function__ internals>", line 200, in tensordot
File "C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 1117, in tensordot
raise ValueError("shape-mismatch for sum")
ValueError: shape-mismatch for sum
3.如果axes接收的是一个嵌套列表的列表：[[m], [n]]，等于说可以选多个维度内积 （注意这里的两个列表相对应的维度的大小要相同），然后去掉a,b相应的维度，再组合
首先查看a,b的各维度大小，接着我们这里想要在大小为5和2的维度上内积，这里一定要注意两个列表中维度大小要相同
>>> print(a.shape,b.shape)
(4, 5, 3, 2) (3, 2, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [[1,3],[2,1]]).shape)
(4, 3, 3, 4)
结尾
Numpy函数太多了，这里就写了一些比较常用的函数，总结这些函数真是太费时间了，函数的用法我是自己上机实验过，按照自己的理解整理的，内容可能不全，讲解的不够详细。如果你有什么疑惑或不懂的地方，建议亲自实践。以后遇见了更多的函数我会继续补充的。希望大家多多支持。