三种快排和四种优化

快速排序的三个步骤:

  1. 选择基准:在待排序列中,按照某种方式挑出一个元素,作为 "基准"(pivot)
  2. 分割操作:以该基准在序列中的实际位置,把序列分成两个子序列。此时,在基准左边的元素都比该基准小,在基准右边的元素都比基准大
  3. 递归地对两个序列进行快速排序,直到序列为空或者只有一个元素。

选择基准的方式:
对于分治算法,当每次划分时,算法若都能分成两个等长的子序列时,那么分治算法效率会达到最大。也就是说,基准的选择是很重要的。选择基准的方式决定了两个分割后两个子序列的长度,进而对整个算法的效率产生决定性影响。
最理想的方法是,选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。

三种选择基准的方法:
方法(1):固定位置
思想:取序列的第一个或最后一个元素作为基准
注意:基本的快速排序选取第一个或最后一个元素作为基准。但是,这是一直很不好的处理方法。

方法(2):随机选取基准
引入的原因:在待排序列是部分有序时,固定选取枢轴使快排效率底下,要缓解这种情况,就引入了随机选取枢轴
思想:取待排序列中任意一个元素作为基准

方法(3):三数取中(median-of-three)
引入的原因:虽然随机选取枢轴时,减少出现不好分割的几率,但是还是最坏情况下还是O(n^2),要缓解这种情况,就引入了三数取中选取枢轴
举例:待排序序列为:8 1 4 9 6 3 5 2 7 0
左边为:8,右边为0,中间为6.
我们这里取三个数排序后,中间那个数作为枢轴,则枢轴为6
具体思想:对待排序序列中low、mid、high三个位置上数据进行排序,取他们中间的那个数据作为枢轴,并用0下标元素存储枢轴。

测试数据分析:使用三数取中选择枢轴优势还是很明显的,但是还是处理不了重复数组。

优化1、当待排序序列的长度分割到一定大小后,使用插入排序。

原因:对于很小和部分有序的数组,快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后,继续分割的效率比插入排序要差,此时可以使用插排而不是快排

截止范围:待排序序列长度N = 10,虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果,这种做法也避免了一些有害的退化情形。摘自《数据结构与算法分析》Mark Allen Weiness 著

优化2、在一次分割结束后,可以把与Key相等的元素聚在一起,继续下次分割时,不用再对与key相等元素分割
具体过程:在处理过程中,会有两个步骤
第一步,在划分过程中,把与key相等元素放入数组的两端
第二步,划分结束后,把与key相等的元素移到枢轴周围

优化3:优化递归操作
快排函数在函数尾部有两次递归操作,我们可以对其使用尾递归优化
优点:如果待排序的序列划分极端不平衡,递归的深度将趋近于n,而栈的大小是很有限的,每次递归调用都会耗费一定的栈空间,函数的参数越多,每次递归耗费的空间也越多。优化后,可以缩减堆栈深度,由原来的O(n)缩减为O(logn),将会提高性能。

优化4:使用并行或多线程处理子序列

你可能感兴趣的:(三种快排和四种优化)