三种快排和四种优化

快速排序的三个步骤：

1. 选择基准：在待排序列中，按照某种方式挑出一个元素，作为 "基准"（pivot）
2. 分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个子序列。此时，在基准左边的元素都比该基准小，在基准右边的元素都比基准大
3. 递归地对两个序列进行快速排序，直到序列为空或者只有一个元素。

选择基准的方式：
对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的子序列时，那么分治算法效率会达到最大。也就是说，基准的选择是很重要的。选择基准的方式决定了两个分割后两个子序列的长度，进而对整个算法的效率产生决定性影响。
最理想的方法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。

三种选择基准的方法：
方法(1)：固定位置
思想：取序列的第一个或最后一个元素作为基准
注意：基本的快速排序选取第一个或最后一个元素作为基准。但是，这是一直很不好的处理方法。

方法(2)：随机选取基准
引入的原因：在待排序列是部分有序时，固定选取枢轴使快排效率底下，要缓解这种情况，就引入了随机选取枢轴
思想：取待排序列中任意一个元素作为基准

方法(3)：三数取中（median-of-three）
引入的原因：虽然随机选取枢轴时，减少出现不好分割的几率，但是还是最坏情况下还是O(n^2），要缓解这种情况，就引入了三数取中选取枢轴
举例：待排序序列为：8 1 4 9 6 3 5 2 7 0
左边为：8，右边为0，中间为6.
我们这里取三个数排序后，中间那个数作为枢轴，则枢轴为6
具体思想：对待排序序列中low、mid、high三个位置上数据进行排序，取他们中间的那个数据作为枢轴，并用0下标元素存储枢轴。

测试数据分析：使用三数取中选择枢轴优势还是很明显的，但是还是处理不了重复数组。

优化1、当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序。

原因：对于很小和部分有序的数组，快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差，此时可以使用插排而不是快排

截止范围：待排序序列长度N = 10，虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果，这种做法也避免了一些有害的退化情形。摘自《数据结构与算法分析》Mark Allen Weiness 著

优化2、在一次分割结束后，可以把与Key相等的元素聚在一起，继续下次分割时，不用再对与key相等元素分割
具体过程：在处理过程中，会有两个步骤
第一步，在划分过程中，把与key相等元素放入数组的两端
第二步，划分结束后，把与key相等的元素移到枢轴周围

优化3：优化递归操作
快排函数在函数尾部有两次递归操作，我们可以对其使用尾递归优化
优点：如果待排序的序列划分极端不平衡，递归的深度将趋近于n，而栈的大小是很有限的，每次递归调用都会耗费一定的栈空间，函数的参数越多，每次递归耗费的空间也越多。优化后，可以缩减堆栈深度，由原来的O(n)缩减为O(logn)，将会提高性能。

优化4：使用并行或多线程处理子序列