matlab 设计 希尔伯特变换器,基于Matlab的FIR型希尔伯特变换器设计

摘要：在通信系统中，希尔伯特变换是被广泛应用的重要变换。为了实现数字解调，通常需要借助希尔伯特变换器对信号进行分解，利用Matlab设计希尔伯特变换器是一种最为快捷、有效的方法。通过具体的设计、仿真及对原始信号和经过希尔伯特变换器输出延迟信号的比较，说明Matlab是一个在滤波器设计方面很有力的工具。

关键词：Matlab；Hilbert变换器；remez；FDATool工具

0 引言

通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。由于希尔伯特变换可以提供90°的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。因此，希尔伯特变换在通信领域获得了广泛应用。

在传统的设计中，希尔伯特变换器可由一个FIR滤波器和一个时延模块实现，也可由一组滤波器对实现，而实现FIR型希尔伯特变换器的一个简单方法就是对原型低通滤波器作正弦／余弦变换。但是，无论哪种方法都需要通过计算对低通滤波器的系数进行转换，其计算繁琐且存在一定的误差。Matlab作为滤波器设计的基础软件，不仅可以快速有效地实现希尔伯特变换器的设计、分析仿真和最优化，而且可以直接计算出希尔伯特变换器的系数，加之Matlab具有强大的接口功能，为后续的设计提供了方便。

1 希尔伯特变换器的基本原理

连续时间信号x(t)的希尔伯特变换