python 青蛙跳台阶问题

青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1

题解

class Solution:
    """
    解题思路: 递归算法
    1.当台阶数为n对应的走法有f(n)种: n-->f(n), n-1-->f(n-1), n-2-->f(n-2)......f(2)-->2, f(1)-->1
    2.我们假设分两种情况走
        1.当第一步走一个台阶 有k1种走法
        2.当第一步走两个台阶 有k2中走法
        3.f(n) = k1 + k2
        4.我们发现当第一步走一个台阶已经确定的情况下:
            1.k1种走法就等于 f(n-1) 种走法
        5.我们发现当第一步走两个台阶已经确定的情况下:
            1.k2种走法就等于f(n-2)种走法
        6.即得到递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-2)
    3.当n==1 or n==2时, return n, 作为终止条件
    """
    def __init__(self):
        self.memo = dict()
    
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n == 1 or n == 2:
            return n
        if n == 0:
            return 1
        
        if self.memo.get(n):
            return self.memo.get(n)

        self.memo[n] = (self.numWays(n - 1) + self.numWays(n - 2)) % 1000000007
        return self.memo[n]