美国儿童数学思维启蒙工具系列二：十格阵（Ten Frames）

数学是一个基于”十进制“的逻辑体系，借助“数位”和10个阿拉伯数字来表达任意大小的数量（计算机体系则使用”二进制“和0、1两个数字表达任意数量，如“01”代表1，“10”代表2，“11”代表3，“100”代表4...等）。因为涉及到“数位”，初学的儿童对于大于10的数则不像标记的那么易于理解，如13的组成则可能被孩子理解成“1”和“3”，而不是“10”和“3”，另外当孩子的加减法涉及到“进位”、“借位”时，这对于处于数学启蒙期的儿童及孩子家长都是一个挑战。如何以儿童可理解的方式来跨过这一阶段呢？

十格阵（Ten Frames）, 即是上下两行各五个方格组成一块十格子空白表，通过在其中放置棋子（或筹码等），我们可以将数字"0~10"分别给予图像化。

这个工具在1988年被研究者们(Walle等)发展，现在美式数学启蒙教育中发挥着重要的作用，以下我们将从几方面阐述这个工具在“数学启蒙中的价值，以及破解“数位”带来的挑战：

Subitize

“Subitize”是在培养孩子“数感”方面很重要的一个概念，即一眼能识别出的物件数量（在数学启蒙中，经常的一个任务是孩子“数数”，即使是很小数量的物件，他们都不一定“一眼”读出数量，而是从1开始数）。但是将物件按照一定的“格式”排列，则孩子一眼认出的数量也会增大。在“十格阵”中，按照从左到右、先布满第一行5格，再排列第二行5格，这样就将数字1～10，甚至更大的数字（更多的十格）给”摆“出来，一眼就能识别出物的量,效率就产生了。

大于10的数理解

使用两个“十格阵”即可以表达11～19的数字，在此就涉及到“数位”的概念，即第1个数字代表是10，而不是1，这样13就是10和3组成之和，读作“一拾三”，而不是“一三”，英文中，二十以后则更容易区分，如"twenty-two, Thirty-Three, Forty-Four..."。在十格阵里则更容易呈现出这样的区别，借此自然引入“数位”的概念。也为后续心算打下了基础。

蒙特梭利的“塞根板” 也有易于对“数位”的理解，可以扩展到100范围内。

涉及到百位、千位，蒙氏的黄色串珠教具是一个不错的选择，直观地呈现数位之间的差异，如数字1111，不是4个1的组合，而是1000+100+10+1。

加减运算及“进位”、“借位”

“十格阵”的使用，10以内数字表达会自然与“5”、“10”建立起关系，如8即表示比5多3， 比10少2，甚至整个自然数都可以用与5、10、15、20等的数来表示，这就是“十格阵”的精髓“化归”思想。所谓进位也就是“凑10”法。

如计算9+8则被分解组合成 9+1+7，9+1是借1凑“10”(如下图)，这在“十格阵”里更好体现出来，也使孩子更易理解。

如计算13-4即在13个“棋子”中划去4个后剩余的量，当然也可以借助“十格阵”去呈现“借位”的思想。

“十格阵”的运用在一定程度上增强了孩子读数的能力，最大的意义在于有效应对了对“数位”的理解和涉及“进位”的运算所带来的挑战。而这些都是孩子易于接受的方式，有效保护了孩子对数的兴趣。