AtCoder Beginner Contest 330 题解

A - Counting Passes

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题目描述
给定N个数和一个整数L，输出大于等于L的数的个数。

public static void solve() throws IOException{
    int n = readInt(), m = readInt();
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int a = readInt();
        if (a >= m) cnt++;
    }
    printWriter.println(cnt);
}

B - Minimize Abs 1

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题目描述
给定一个含有n个元素数组arr，和两个整数L和R，对于每个整数 $arr[i]$求出一个数$X(L\le X\le R)$，使得对于任意的 $L\le Y\le R$ 都满足$|X-arr[i]|\le |Y-arr[i]|$。

思路：分类讨论

• 分别讨论$arr[i]$与$L$和$R$的大小即可。

public static void solve() throws IOException {
    int n = readInt(), l = readInt(), r = readInt();
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int a = readInt();
        if (a <= l) {
            list.add(l);
        } else if (a >= l && a <= r) {
            list.add(a);
        } else {
            list.add(r);
        }
    }
    for (int p : list) {
        printWriter.print(p + " ");
    }
}

C - Minimize Abs 2

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题目描述
给你一个整数 $D(1\le D\le 2\times 10^{12})$，求出非负整数 $x$ 和 $y$ 的最小值 $|x^2+y^2-D|$。

思路：二分

• 先确认 $x^2$，再二分枚举出 $y^2$即可，但是要分类讨论一下，即 ① $x^2+y^2\ge D$ ② $x^2+y^2\le D$。

public static void solve() throws IOException{
    int N = 2000000;
    long[] s = new long[N];
    for (int i = 0; i <= N - 1; i++) {
        s[i] = (long) Math.pow(i, 2);
    }
    long d = readLong();
    long res = Long.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int l = -1, r = N;
        while (l + 1 < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (s[i] + s[mid] >= d) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        res = Math.min(res, s[i] + s[r] - d);
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int l = -1, r = N;
        while (l + 1 < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (s[i] + s[mid] <= d) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        if (l != -1) {
        	res = Math.min(res, (d - (s[i] + s[l])));
        }
    }
    printWriter.println(res);
}

D - Counting Ls

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题目描述
给定一个 $N\times N$ 的仅包含o和x的二维字符矩阵，你需要求出能满足以下条件的字符三元组的个数。

• 该三元组上的字符在矩阵中的位置各不相同，但是都是o。
• 该三元组中，其中两个字符在同一行，其中两个字符在同一列。

思路：计数

• 如果二维矩阵的一个位置的字符为o时，该字符贡献为$(row[i]-1)\ast (col[j]-1)$，其中$row[i]$表示该行o的个数，$col[i]$表示该列o的个数。

public static void solve() throws IOException{
    int n = readInt();
    String[] strings = new String[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        strings[i] = (" " + readString());
    }
    int[] row = new int[n + 1], col = new int[n + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (strings[i].charAt(j) == 'o') {
                row[i]++; col[j]++;
            }
        }
    }
    long res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (strings[i].charAt(j) == 'o') {
                res += 1l * (row[i] - 1) * (col[j] - 1);
            }
        }
    }
    printWriter.println(res);
}

E - Mex and Update

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题目描述
给定一个长度为$n$的整数序列A，你需要进行Q次操作，第 $i$次操作由二元组 $(p,x)$组成，即先将 $A[p]$修改为x，然后求出序列A的 $mex$并输出。

思路：技巧

• 首先 $mex$一定是 $0\sim n$ 中的数！所以我们只需要统计出 $0\sim n$中每个数字在序列A中出现的次数和哪些数字从没出现过。
• 对于每一次操作，在修改 $A[p]$值的前后，分别对新旧 $A[p]$出现的次数进行修改，① 如果旧 $A[p]$在修改出现次数后变为0，则要重新添加至集合； ② 如果新 $A[p]$修改出现次数前是0，则要将其从集合中删除。

public static void solve() throws IOException {
    int n = readInt(), q = readInt();
    int[] a = new int[n], c = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = readInt();
        if (a[i] <= n) {
            c[a[i]]++;
        }
    }
    TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>();// 统计没有出现过的数字
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        if (c[i] == 0) set.add(i);
    }

    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int p = readInt() - 1, x = readInt();
        if (a[p] <= n) {
            c[a[p]]--;
            if (c[a[p]] == 0) {// 原先的a[p]出现的次数减一后，出现次数变为0，就添加至 set集合
                set.add(a[p]);
            }
        }
        a[p] = x;
        if (a[p] <= n) {
            if (c[a[p]] == 0) {// 现在的a[p]原先不在set集合中，现在要移出，因为出现次数不为 0了
                set.remove(a[p]);
            }
            c[a[p]]++;
        }
        printWriter.println(set.first());
    }
}