代码随想录算法训练营第四十七天|198. 打家劫舍、213. 打家劫舍II、337. 打家劫舍III

LeetCode 198. 打家劫舍
题目链接：198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

第一次打家劫舍，来个简单一些的，无非就是偷了当前这家偷不了下一家，因此dp[n]代表，偷前n家的时候所能偷到的最高金额，递推公式是dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

每道题都要考虑dp五步：

1）确定dp数组下标与值的关系：偷前n家的时候所能偷到的最高金额

2）确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

3）确定初始值：dp[0]为0，dp[1]为nums[0]

4）确定遍历的数：边界为2，到n

5）带入验证一下

代码：

#python  打家劫舍I  一维DP
class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [0 for _ in range(n)]
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, n):
            if i == 1:
                dp[i] = max(nums[i - 1], nums[i])
            else:
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
        return dp[-1]

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LeetCode 213. 打家劫舍II
题目链接：213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

第二次打家劫舍，在上次的基础上，头尾相连了，因此偷了最后一家就没法投第一家了，因此我们分类讨论，分别讨论[0,n - 1]与[1, n]两个区间的最大情况；同样的，dp[n]代表，偷前n家的时候所能偷到的最高金额，递推公式是dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

每道题都要考虑dp五步：

1）确定dp数组下标与值的关系：偷前n家的时候所能偷到的最高金额

2）确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

3）确定初始值：dp[0]为0，dp[1]为nums[0]

4）确定遍历的数：边界为2，到n

5）带入验证一下

代码：

#python  打家劫舍II
from typing import List

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 0:  //分别总体讨论特殊情况
            return 0
        if n == 1:
            return nums[0]
        if n == 2:
            return max(nums[0], nums[1])
        
        def rob_helper(nums):     //定义一个函数实现打家劫舍I的功能
            n = len(nums)
            dp = [0 for _ in range(n)]
            dp[0] = nums[0]
            dp[1] = max(nums[0], nums[1])
            for i in range(2, n):
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
            return dp[-1]
        
        return max(rob_helper(nums[1:]), rob_helper(nums[:-1]))  //返回俩区间的最大值

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LeetCode 337. 打家劫舍III
题目链接：337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

第三次打家劫舍，这次是真牛逼了，小偷懂能发现二叉树了，程序员下岗再就业了属于是0.0

按照来想，无非就是选与不选当前节点，同时使用递归来实现DP.

每道题都要考虑dp五步：

1）确定dp数组下标与值的关系：偷前n家的时候所能偷到的最高金额

2）确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

3）确定初始值：dp[0]为0，dp[1]为nums[0]

4）确定遍历的数：边界为2，到n

5）带入验证一下

代码：

#python  //打家劫舍III
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        dp = self.traveral(root)
        return max(dp)
    
    def traveral(self, node):
        if not node:
            return 0, 0
        
        left = self.traveral(node.left)  //递归左子树
        right = self.traveral(node.right)  //递归右子树
    
        val_0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])  //不选当前节点的情况
        val_1 = node.val + left[0] + right[0]   //选当前节点，赋值进去

        return (val_0, val_1)

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