力扣--平衡二叉树

平衡二叉树

题目描述
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
也就是说，一个二叉树是不是一个平衡二叉树，取决于每一个节点他的左右子树是不是平衡二叉树

可以看出，输入是层序遍历的结果。
下面举例说明平衡二叉树。
平衡二叉树：

不是平衡二叉树：

第一种解法（子问题思路）
判断一棵树是不是平衡二叉树，就要判断每个节点是不是平衡的二叉树，即递归遍历每个节点。思路如下：
1.判断当前节点的左树和右树的高度差的绝对值是否不超过 1
2.看左树是否平衡
3.看右树是否平衡

class Solution {
    //求高度（最大深度就是高度）
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        //为了防止递归时间过长，把leftHeight和rightHeight定义出来
        int leftHeight = maxDepth(root.left);
        int rightHeight = maxDepth(root.right);
        return leftHeight  > rightHeight  ?
                leftHeight +1 : rightHeight +1;
    }
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        //求左树以及右树的高度
        int leftHeight = maxDepth(root.left);
        int rightHeight = maxDepth(root.right);
        int ret = Math.abs(leftHeight-rightHeight);
        //同时满足当前节点是平衡的，且其左右子树都是平衡的，才是平衡二叉树
        return   ret <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }
}

此解法存在一定的问题：
此种解法时间复杂度太高了，时间复杂度是O（N * N）。调用isBalanced求高度，maxDepth函数的时间复杂度是O（N）。从上往下，每个节点都需要求高度，共N个节点，所以时间复杂度是O（N * N）。
第二种解法
将时间复杂度变为O（N）。
可以发现，判断一棵二叉树是否是平衡二叉树，都得依赖于求高度的函数maxDepth。那么，我们可以思考，第一种解法是从上往下求高度，换个角度，从下往上走，每次返回节点的高度，这样做是否能让时间复杂度降低。可以知道，这样做只需要遍历一次二叉树，而且遍历的过程中，每次求完节点的高度，如果发现左树和右树的高度差的绝对值超过 1，就认为不是平衡二叉树，直接return false结束。
也就是说，每次求高度的同时就判断是否平衡。

class Solution {
    public int height(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        
        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        
        if(Math.abs(leftHeight-rightHeight) <= 1){
            return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }else{
            return -1;
        }
    }
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root)>=0;
    }
}

画图分析

很明显，这不是一颗平衡二叉树。但是

if(Math.abs(leftHeight-rightHeight) <= 1){
            return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }

执行完这句后，返回了0。那么在

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root)>=0;
    }

中，接会返回一个true。所以出现了解答错误。
所以我们修改if条件句，代码如下：

class Solution {
    public int height(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        
        int leftHeight = height(root.left);
        int rightHeight = height(root.right);
        
        if(leftHeight >= 0 && rightHeight >= 0 &&
           Math.abs(leftHeight-rightHeight) <= 1){
            return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }else{
            return -1;
        }
    }
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root)>=0;
    }
}

或者

if(leftHeight == -1 || rightHeight == -1 ||
           Math.abs(leftHeight-rightHeight) > 1){
            return -1;
        }else{
            return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }

此时，时间复杂度都是O（N）。