半命仙
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区分线性卷积、周期卷积、循环卷积及其计算方法

对于数字信号处理初学者来说，线性卷积、周期卷积、循环卷积的各种问法总是令人头疼，下文我将通过简单的例子来区分这三种卷积与对应的计算方法。

一、线性卷积


这是最常见的卷积方式，若被卷积序列x[n]与h[n]的序列长度分别为M和N，则卷积得到的y[n]序列长为L=M+N-1,计算线性卷积的简单方法为进位保留法。

区分线性卷积、周期卷积、循环卷积及其计算方法_第1张图片

二、循环卷积


循环卷积与周期卷积最大的区别与联系在于循环卷积是取两周期序列主值进行区别于线性卷积的卷积后的结果，而周期卷积则是以此结果为主值进行周期延拓。循环卷积与周期卷积使用的卷积方法相较于线性卷积区别在于卷积结果的序列长度与被卷积序列长度相同，因此要求两被卷积序列的长度一致，长度较短的序列应该补零。计算循环卷积有两种较为简便的方法。

区分线性卷积、周期卷积、循环卷积及其计算方法_第2张图片

三、周期卷积

如循环卷积部分讲述的二者关系，只需先计算出循环卷积，再进行N为周期的周期延拓即可。
区分线性卷积、周期卷积、循环卷积及其计算方法_第3张图片

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