Leetcode零钱兑换
硬币是要遍历的物品,总金额是背包的容量。
本题是要求最少硬币数量,硬币是组合数还是排列数都无所谓!所以两个for循环先后顺序怎样都可以!
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[amount + 1];
//初始化dp数组为最大值
for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
dp[j] = max;
}
//当金额为0时需要的硬币数目为0
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
//正序遍历:完全背包每个硬币可以选择多次
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时,该位才有选择的必要
if (dp[j - coins[i]] != max) {
//选择硬币数目最小的情况
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
}
}
Leetcode完全平方数
物品是一个个的完全平方数,背包是整数 n。
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[n + 1];
//初始化
Arrays.fill(dp, max);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
for (int j = i * i; j <= n; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
}
}
return dp[n];
}
}
Leetcode单词拆分
字典中的单词是物品,字符串是背包。
强调物品间的顺序,要求排列数,所以背包在外侧循环。
class Solution {
public boolean wordBreak(String s, List wordDict) {
HashSet set = new HashSet(wordDict);
boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
dp[0] = true;
for (int j = 1; j <= s.length(); j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (set.contains(s.substring(i, j)) && dp[i]) dp[j] = true;
}
}
return dp[s.length()];
}
}
Leetcode打家劫舍
如果偷第 i 房间,那么 dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ,即:第 i-1 房一定是不考虑的,找出下标i-2(包括 i-2)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为 dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第 i 房间,那么 dp[i] = dp[i - 1],即考虑 i-1 房,(注意这里是考虑,并不是一定要偷 i-1房)。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
if (nums.length == 1) return nums[0];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
}
return dp[nums.length - 1];
}
}
Leetcode打家劫舍II
可以先分为三种情况,偷中间部分的,偷开头和中间部分的,偷中间部分和结尾的。第一种情况又可以包含在后两种情况中,所以只考虑后两种情况,取最大值。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0)
return 0;
int len = nums.length;
if (len == 1)
return nums[0];
return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
}
int robAction(int[] nums, int start, int end) {
int x = 0, y = 0, z = 0;
for (int i = start; i < end; i++) {
y = z;
z = Math.max(y, x + nums[i]);
x = y;
}
return z;
}
}
Leetcode打家劫舍III
dp 数组是一个长度为2的数组,dp[0] 表示不偷这个节点,dp[1] 表示偷这个节点。
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
int[] res = rob1(root);
return Math.max(res[0], res[1]);
}
public int[] rob1(TreeNode root) {
int[] res = new int[2];
if (root == null) return res;
int[] left = rob1(root.left);
int[] right = rob1(root.right);
res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
res[1] = root.val + left[0] + right[0];
return res;
}
}
Leetcode买卖股票的最佳时机
dp[i][0] 表示第 i 天持有股票所得最多现金,dp[i][1] 表示第 i 天不持有股票所得最多现金。
如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来:
第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][0]
第i天买入股票,所得现金就是买入今天的股票后所得现金即:-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的,所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])。
如果第i天不持有股票即dp[i][1], 也可以由两个状态推出来:
第i-1天就不持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][1]
第i天卖出股票,所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即:prices[i] + dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的,dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
int dp[][] = new int[2][2];
dp[0][0] = - prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < len; i++){
dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], - prices[i]);
dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
}
return dp[(len - 1) % 2][1];
}
}
Leetcode买卖股票的最佳时机II
如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][0]
第i天买入股票,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即:dp[i - 1][1] - prices[i]。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int dp[][] = new int [2][2];
//dp[i][0]: holding the stock
//dp[i][1]: not holding the stock
dp[0][0] = - prices[0];
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
}
return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
}
}