代码随想录算法训练营 ---第四十四天

今天开始《动态规划：完全背包》的学习！

前言：

完全背包和01背包的区别在于完全背包里的物品能无限次使用，01背包只能用一次。

第一题：

简介：

本题是纯完全背包的使用。可以看一看和01背包的区别。

代码实现：

#include 
#include 
using namespace std;
int test_bag(vector weight, vector value, int bagWeight){
      vector dp(bagWeight + 1, 0);
      for(int i=0;i weight;
    vector value;
    int N,V;
    cin>>N>>V;
    for(int i=0;i>w>>v;
        weight.push_back(w);
        value.push_back(v);
    }
    cout<

第二题：

简介：

本题是对完全背包的场景应用题，在本题与下一题我们将会了解

    如果求组合数（无需排序）就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

    如果求排列数（需要排序）就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

先看本题，动态规划五部曲

1.确定dp数组的含义和下标

    dp[j]:表示当金额为j时，所需硬币有几种组合

2.确定递归公式

   dp[j] +=dp[j-coins[i]]; 

3.确定dp数组的初始化

    dp[0] = 1;

4.遍历数组

5.查看dp数组是否符合要求

代码实现： 

    //dp[j]表示凑成j有几种方式
    int change(int amount, vector& coins) {
         vector dp(amount+1,0);
         dp[0] = 1;
         for(int i=0;i

第三题：

简介：

大家通过示例可以看出本题对数组元素的顺序有要求，所以本题是求排列数。

同样，动态规划五部曲

1.确定dp数组的含义及下标

      dp[j]  表示数为j时有几种组合方式

2.确定递归公式

     dp[j] +=dp[j-nums[i]];

3.确定dp数组的初始化

      dp[0]=1;

4.确定遍历的顺序（注意本题的遍历顺序）

  for(int j=0;j<=target;j++){  // 背包
            for(int i=0;i= 0&& dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]])dp[j] +=dp[j-nums[i]];
            }
            for(int i=0;i

个数可以不限使用，说明这是一个完全背包。

得到的集合是排列，说明需要考虑元素之间的顺序。

本题要求的是排列，那么这个for循环嵌套的顺序可以有说法了。

在上一题中就已经讲过了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！

所以本题遍历顺序最终遍历顺序：target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历。

5.确定dp数组符合要求

代码实现： 

  int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=0;j<=target;j++){  // 背包
            for(int i=0;i= 0&& dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]])dp[j] +=dp[j-nums[i]];
            }
            for(int i=0;i

总结： 

今天总体来说，比昨天要好，今天接受的快，并且后两道题了解

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品

之后都可以A出来。继续加油！